2023-11-30 14:17
4421浏览在进入初中以后，孩子会学习很多新的数学知识。对于这些新的知识中，家长比较关注的就是函数问题了，这部分知识可是在中考中会出现大题的。其实函数也分为很多类，其中就有三角函数，有的家长就会疑惑初中会学三角函数吗？这不是高中才会学的吗？
初中会学三角函数吗
初中会学三角函数。孩子这个时候学习的就是在直角三角形中去研究，正弦，余弦，正切，余切，它们之间的换算关系。一般初中的学生，只要认真听真听课，认真学习，认真理解都是可以学好三角函数的知识，而且到高中就加深对这部分知识的学习了，所以一定要打好基础。
初中三角函数怎么学
孩子首先要先弄清楚各个正弦余弦、正切余切的定义，明确三角形这个前提条件，不要混淆定义。然后多做练习，从正反方向考虑正弦余弦的关系，记住书上的公式，把例题做多几遍。最后想一些数据代入例题中，孩子要把例题变成自己的题，这样的印象会比较深刻。
初中数学怎么提高成绩
1、 基本知识点
初中的数学如同铁链，是一环扣一环的，每一个环节脱节，都会影响后面的知识点的理解和应用。所以孩子千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼。
有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
2、学会归纳总结，形成系统化的知识网
对于相似的知识点和题型，要学会归类，从而形成系统化的知识网络。初中生可以先回忆后写下来，把所有知识点写完后再对照课本，将没想到的知识点全部用红笔补充在纸上，这些红笔的标记就是他们后期要着重学习和加强的。过一段时间再写一遍，看看是不是比上次有提高。如此几次，他们就会形成知识网络体系。
3、记录错题，避免再犯
俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议初中生在平时的做题中就要及时记录错题。更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考或者在平时数学考试当中是“分分必争”，一分也失不得。
很多孩子在初中就要开始学习函数了，其中三角函数就是这一部分的内容。而且孩子在初中阶段的学习是离不开这部分内容的，即使孩子到了高中，学习也需要用到它。对此，有的家长和孩子就想知道初中三角函数难吗？要怎样学好它？
初中三角函数难吗
不是很难。实际上三角函数这块内容还是比较好学的，只要掌握了公式的意义，能够熟练记忆这些公式，在考题中很容易就找到解答方法。所以孩子千万不要抱着抵触心理去学习，不然这样的话是永远不可能学好的。
初中三角函数怎么学
1、课前认真预习
预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十。带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预习还可以使听课的整体效率提高，具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练习册做完。
2、直接法
顾名思义，就是直接进行正确的运算和公式变形，结合已知条件，得到正确的答案。三角函数中大量的题型都是根据该方法求值解答的，它要求孩子对这部分的基本公式要牢牢掌握。
初中数学怎么学
1、必须要有错题本
不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。
2、适当多做题，养成良好的解题习惯
要想学好初中数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始孩子要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础。之后再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
3、建立严谨的思维
数学是一门严谨的、连贯的、逻辑性相当强的学科，知识点环环相扣，学习内容逐渐递进，难度逐渐增大。要从初中起就建立严谨、缜密的思维，这对于今后的学习，甚至物理、化学等其他理工科课程都会有所裨益。因此，孩子一定要一步一个脚印，吃透每一章节的课程。
三角函数和差化积公式有两种，分别为：sinα+sinβ=2sin (α+β)/2 * cos (α-β)/2和cosα+cosβ=2cos (α+β)/2 * cos (α-β)/2，下面我们一起来具体学习！
三角函数和差化积公式
三角函数的和差化积公式，如下：
1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
4、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三角函数积化和差公式
三角函数的积化和差公式，如下：
1、sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
2、cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
3、cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
4、sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
三角函数的和差化积公式推导过程
和差化积公式推导，如下：
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
和差化积公式是什么意思
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。和差化积二倍半，和前函数名不变;余弦稳正弦跳，余弦相减取负号，和差化积公式在数学中的应用很多。
在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
三角函数是在直角三角形中引进，九年级开启的数学知识，三角函数可以说是初中数学中比较难学的课程。所以孩子们在学习这方面的知识时，一定要跟着老师的节奏，重视课堂和课后的练习，认真学习打好基础。
三角函数是几年级学的
三角函数是九年级学的内容，它是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。学习三角函数中的正弦函数对边比斜边，余弦邻边比斜边，正切对比邻，余切邻比对，初中学习简单的在高中还要进步拓展。
虽然这一章节相对难度比较高，但是在学习中只要掌握好的学习方法，还是可以学好的。
1、学习三角函数时，我们要充分利用数形结合的解题，一定要将三角函数的图形和坐标的定义联系起来，进而找到此题的指针，然后将数学中的代数问题转化为坐标轴上的几何问题。继而在坐标系中进行数字和图形的结合，进行数形结合的解题。
通常而言在三角函数的数形结合解题方法之中，建哥指针数学归纳出较为常用的代数转几何的解题模型主要有距离模型和斜率模型两种。
2、在引入三角函数中的余弦定理内容时，则会提出探究性问题如果已知三角形的两条边及其所夹的角，根据全等三角形的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：
（1）利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；
（2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角间的关系，通过恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论。
注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解。
3、掌握一些基础的三件函数性质是提升这一章节解题效率的重要措施。例如对于这类函数而言，在坐标系上观察都具备一定的周期性，因此在实际的解题时就可以利用该性质将一些角度较大的三角函数转化为便于计算角度较小的函数。
此外在奇偶性上也有一定的规律，而这些规律大部分都是集中在坐标系中，因此我们在解题时可以先画出相对应的坐标系图形，进而在图形中根据三角函数的性质进行解题。
如何学好九年级数学
1、只背数学公式是毫无意义地，对经常使用地数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导公式的过程中所产生的一些可能变化自行探究。
对今后继续学习所必需地知识和技能，对生活实际经常用到地常识，也要进行必要地训练。例如：1-20地平方数；简单地勾股数；正三角形地面积公式以及高和边长地关系；30°、45°直角三角形三边地关系等。这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到地效果。
2、要想学好九年级数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。
所以学好九年级的数学，必须熟悉各种基本题型并掌握其解法，在做题时有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势，并且要多做综合题。
在初中数学的学习中，要说最难的知识点一定是函数。我们所学习的函数包括正比例、反比例、一次函数、二次函数还有三角函数。其中学生们丢分最多，学起来比较复杂的，应该就是三角函数和二次函数了。
三角函数难还是二次函数难
二次函数比较难。它是一种应用最广泛、最灵活的函数类型。并且在考试中难题比较多，考察的基本上都是综合应用。但是这两个都是学生学习的重点和难点。中考数学想要得优秀，函数知识必须掌握，灵活运用。会者不难、难者不会，对于优秀生来说没有难题，只是相对复杂一点、麻烦一点而已。
二次函数相较于其他来说，其知识点明显增多，并且要在记熟的条件下灵活运用。综合各地中考来看，压轴大题中基本都有涉及二次函数，综合性强，知识点交叉多，学生得分率偏低。特别是二次函数和平面几何相结合的题目，很可能需要分类讨论，存在多解的情况，尤其需要加强训练。
三角函数的本质是，任何角的集合，与一个比值的集合的变量之间的映射，通常是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。它的公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现各个公式之间有强大的联系。而掌握内部规律及本质，也是学好三角函数的关键所在。
二次函数应该怎么学
1、知道相关公式
在学习的时候难免要学习它的图像，这就需要知道图像中几个重要的点需要知道如何求解了。如果二次函数的形式是一般式的话，那么顶点的坐标和对称轴的公式如图所示。如果自己能记住相关的公式，那么在求解的时候也会比较简单，而且能举一反三地，将各种有关二次函数的题目都解答出来。
2、温习一下函数的基本特点
在学习它之前，要先温习一下函数的基本特点：每一个自变量都有且只有一个因变量与之相对应；它有三种表达方式，每种表达方式表达的都是同一个函数，分别是列表法、图像法和关系式法；函数作图的基本方法为，列表、描点、连线，在作图的时候特殊点有特殊的作用。
3、扎实一元二次方程的学习
给学习二次函数一个最充分的准备，图形结合掌握六种形式的性质及其相互转化，学会五点作图法。建立数学模型，找出各种模型做题的思路和方法。真题演练，加强应用，摸清中考二次函数的考点及其题型思路。
4、学会观察与思考
二次函数的学习离不开它的图像和性质，可以利用作图的方法和作图过程。从“一般”“特殊”的规律来认识它，提高对二次函数的理解与掌握。
5、记表达式
表达式有一般式、顶点式和交点式，一定要记清楚，并且知道三种表达式之间的转化关系，尤其是一般式要能熟练地化成顶点式。另外还需要弄清楚二次项系数、一次项系数及常数项，清楚二次项系数不能为0，自变量最高指数是2。
数学是孩子从小就要学习的知识，学习数学能够锻炼孩子的逻辑思维能力。在学习数学的过程中，因为数学是一个由浅到深的课程，所以孩子会遇到各种各样的困难，比如，有些孩子就陷入了三角函数的问题里，感觉很复杂，公式记忆也比较混淆，想知道有没有什么好的学习方法。
三角函数难学吗
其实不难的。不论是初中还是高中，三角函数在整个数学是比较好学的一部分，即便题目出的难，也不能过分的难，只要掌握了公式的意义，能够熟练记忆这些公式，在考题中很容易就找到解答方法。所以孩子千万不要抱着抵触心理去学习，不然这样的话是永远不可能学好的。
初中三角函数怎么学
1、课前认真预习
初中预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十。带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预习还可以使听课的整体效率提高，具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练习册做完。
2、学会总结
初中凡是在作业或测验中不会做，或做错了的三角函数题，在阶段性复习中要独立再做一遍，检查一下对这些题目自己是否已经掌握。因此阶段总结是十分必要的，通过阶段复习，应该有较大的提高。总结要提炼出每一章的知识重点、难点，做出条理性的归纳和概括，从而积累解题经验，提高分析解题的能力。
3、重视课本概念
初中要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。在理解基本概念的基础上，完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。
4、拓宽解题思路
初中三角函数解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想。解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。
5、多做习题
初中学三角函数一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识，和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
6、建立错题本
初中同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，在平时的做题中就要及时记录三角函数错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。这样复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
初中数学是孩子学习的一个重点，很多孩子都需要在这方面下苦功夫。数学不是一下子就可以提高的，需要有正确学习数学的逻辑思维能力才可以，要不然数学就很难学好，比如初中数学中的二次函数，它的题型可以和很多知识点相结合，有些孩子没有很好的逻辑思维，学习起来就会很困难。
二次函数是初中最难的吗
二次函数是初中数学最难的一个知识点，解析式涉及3个参数，函数图像既有对称特点，又具增减特点，数形结合、分类讨论等思想随时渗透。可以与数学任何一个知识点都有“瓜葛”，都可以用来考查、选拔学生。孩子如果不理解，孩子到初三学习数学的就会有困难。
初中数学的学习方法
1、定期总结知识点
初中学习要，定期进行总结非常重要，首先要把这章的笔记、课后习题和章节测验习题、错题本拿出来，从头到尾地读一遍，一遍读一遍用不同颜色的笔标明，标记出重点和易错点。在基础知识的梳理中，罗列出所有的定义、公式、法则。做到会用图形表示、会表述、会推导证明。我们要居高临下，把知识点链接成知识网络。
2、刨根问题找到错因
错题本，大部分初中同学都会准备。但能用好错题本的没几个人，错题本，不仅仅是把错题抄上去，再把答案写在下面就行。要会对错题“刨根问底”，找出自己的错因，是粗心错的，还是哪个知识点没想到或者不会错的，把错因标注在错题旁边。然后定期复习这些数学错题，这样就能避免在同一个问题上多次跌跟头。
3、拓展问题
学习到某个知识点，比如乘法公式，比如三角形全等，比如勾股定理，就把这一类的题型从易到难，到拓展培优，扎实做透，彻底弄懂。特别是那些常见的初中经典考试题型，几何模型，常用结论，要总结起来，论证得出的结论。
4、认真听课
初中听课要做到“一专三动”，即专心听老师对重点难点的剖析，听解法及思路分析、技巧等，在听课过程中要对预习中的例题的不明之处提出自已的疑问；其次在听课时还要勤于思考，积极举手发言，敢于发表自己的见解。认真做好堂上练习，认真听老师讲评及课后小结，积极动脑、动手、动口参与教学活动。
5、多看例题
必须多看例题，多做习题。我们看例题、做习题，目的是体会定义、定理、公式法则的运用，是学习数学的思想和方法。每一道题，都是针对一个或几个知识点，都会反映出一定的思维方法，即解题的思想方法。每看或做一道题目，都应体会如何应用数学知识，应理清它的思路，掌握它的思维方法。
初中数学有很多学生都认为很难，里面包含了很多不同类型的计算题、证明题等等。像二次函数这类题，单独的函数题都需要运用大量的定理知识来解决，有时候还会遇到很多数形结合的题型，学生都没有很好的解题思路。
初中二次函数难不难
二次函数其实不难。二次函数作为初中知识板块中最复杂的函数，无论是平常的考试中，还是中考中都占据非常重要的位置，对于学生来说，刚开始因为一些定理的运用不太熟悉，可能会难以理解，但只要多练习，多看，就能熟练运用。
初中数学提高成绩的方法
1、多反思
题为什么会错？是马虎大意，还是不会做？无论简单的题目，还是困难的题目，做错了都要记下来，不要以为初中简单的题没必要记，反正都会做，这里要提醒学生们，不要小看任何问题，做错都是有一定原因的。即使是马虎，多看两遍也会让你加深印象。“错误是最好的老师”，认真的纠正错误，寻找错因。
2、要敢于啃难题
初中遇到难题一定要反复仔细推敲条件，深入思考，在山穷水尽、自己能力确实承受不了的情况下，问问别人是可以的，不要一觉得难，就不想做了。当然，做难题要耗费较长的时间。有些同学以为这样做不合算，不如问问省事，这种想法是不全面的。
其实，帐得算两笔，比如你由于解难题耗费的时间较长，联想过很多初中数学知识，设想了很多解法，都失败了，似乎收获是“零”。但事实上，由于解题的迫切需要联想了很多知识，恰好是对这许许多多知识积极的复习。
3、掌握复习方法，提高数学综合能力
复习是记忆之母，对所学的初中知识要不断地复习，复习巩固应注意掌握方法。合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习。也要多在薄弱环节上下功夫，加强巩固好课本知识，只有突破薄弱环节，才利于从整体上提高数学综合能力。
4、多记疑问
有的同学在初中课堂上听老师讲课，难免有不明白的地方，但是又怕影响大家上课，而不敢提问，想要课下解决，但是很可能下课就忘记了。这样疑问就积累下来了，到了最后，越积越多，以至于成绩总是不提高。
如果能把当时的问题记在笔记本上，这样在下课的时候即使忘记了，一翻笔记也看到了，这个时候及时问家长或者同学。马上解决问题是重点，不要把问题留给明天，这样才能更加理解问题。
初中数学里面需要接触大量的复杂问题，二次函数就是一个例子，有些孩子没有适应初中的教学模式，就无法快速掌握相关内容。在学习的过程中，遇到困难一定要及时解决，不能因为不会，就搁置下来，学习新的知识，不会的问题积少成多，就会发现后面很多知识都不能理解了。
学习初中的函数，对于一些孩子来说是不太容易的，需要孩子有极大的自信心，其次，还要有学习它的兴趣，兴趣是最好的老师。只有孩子充满兴趣的去学习，或者去做一件事，成功的几率就会很大，学习函数也是一样的道理。
初中函数怎么学
1、正确理解函数的概念
会利用解析式和图像两种方法理解函数。学生在学习的时候一定要牢牢把握它的概念，所谓函数就是两个变量之间的关系，当一个量发生变化时另一个量也随之发生变化，一个量的变化引起了领一个量的变化。要正确理解它的性质，会利用它的性质解决一些实际问题，是学习它的关键。
2、坚持日常数学的学习
首先，在平时的学习数学当中，事先需要在课前进行认真的预习。预习的目的呢，就是为了能够更好的在课堂上吸收老师所讲的函数知识。通过预习之后，我们把握的程度一般就在80%左右了，随后在预习当中，不懂的地方就要在课堂上解决，不会的地方需要注重的表明起来，之后会了就多做些例题进行巩固。
3、认识函数思想的实质
强化应用意识。函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决。纵观近几年中考题，考查它的思想方法尤其是应用题的力度加大。因此一定要认识它的实质，强化应用意识，让学生敢于实践，敢于从实践与应用中体会。
4、要掌握正确的学习方法
我们可以从函数的产生入手，研究一下数学家为什么要定义这个概念，学了它能解决哪些其他知识解答不了，或解答比较困难的问题。让我们的学习的目的性更强，目标更明确。学习中要注重数形结合思想的运用，让它的问题更形象化。
5、掌握基础知识
掌握函数问题在初中是很简单的，最重要的是二次函数，你需要掌握他的图像、性质。以及关于对称轴公式、韦达定理、顶点式、落在X、Y轴点的坐标怎么求等等，这是基础、其次要深入求取值范围，或求解析式、动点问题等等，数形结合才好做题。
初中的函数不仅需要理解，还需要孩子去背诵各个公式，定义以及了解它所代表的意义。学习函数，孩子自己一个人肯定无法完全掌握，这时候，要寻找家长的帮助，不要害怕有问题，在学习的过程中，没有人是没有问题的，只有提出问题，解决问题，才能更好学习所要考察的知识点。