2023-11-08 19:05
1438浏览很多孩子在初中就要开始学习函数了，其中三角函数就是这一部分的内容。而且孩子在初中阶段的学习是离不开这部分内容的，即使孩子到了高中，学习也需要用到它。对此，有的家长和孩子就想知道初中三角函数难吗？要怎样学好它？
初中三角函数难吗
不是很难。实际上三角函数这块内容还是比较好学的，只要掌握了公式的意义，能够熟练记忆这些公式，在考题中很容易就找到解答方法。所以孩子千万不要抱着抵触心理去学习，不然这样的话是永远不可能学好的。
初中三角函数怎么学
1、课前认真预习
预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十。带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预习还可以使听课的整体效率提高，具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练习册做完。
2、直接法
顾名思义，就是直接进行正确的运算和公式变形，结合已知条件，得到正确的答案。三角函数中大量的题型都是根据该方法求值解答的，它要求孩子对这部分的基本公式要牢牢掌握。
初中数学怎么学
1、必须要有错题本
不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。
2、适当多做题，养成良好的解题习惯
要想学好初中数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始孩子要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础。之后再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
3、建立严谨的思维
数学是一门严谨的、连贯的、逻辑性相当强的学科，知识点环环相扣，学习内容逐渐递进，难度逐渐增大。要从初中起就建立严谨、缜密的思维，这对于今后的学习，甚至物理、化学等其他理工科课程都会有所裨益。因此，孩子一定要一步一个脚印，吃透每一章节的课程。
在进入初中以后，孩子会学习很多新的数学知识。对于这些新的知识中，家长比较关注的就是函数问题了，这部分知识可是在中考中会出现大题的。其实函数也分为很多类，其中就有三角函数，有的家长就会疑惑初中会学三角函数吗？这不是高中才会学的吗？
初中会学三角函数吗
初中会学三角函数。孩子这个时候学习的就是在直角三角形中去研究，正弦，余弦，正切，余切，它们之间的换算关系。一般初中的学生，只要认真听真听课，认真学习，认真理解都是可以学好三角函数的知识，而且到高中就加深对这部分知识的学习了，所以一定要打好基础。
初中三角函数怎么学
孩子首先要先弄清楚各个正弦余弦、正切余切的定义，明确三角形这个前提条件，不要混淆定义。然后多做练习，从正反方向考虑正弦余弦的关系，记住书上的公式，把例题做多几遍。最后想一些数据代入例题中，孩子要把例题变成自己的题，这样的印象会比较深刻。
初中数学怎么提高成绩
1、 基本知识点
初中的数学如同铁链，是一环扣一环的，每一个环节脱节，都会影响后面的知识点的理解和应用。所以孩子千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼。
有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
2、学会归纳总结，形成系统化的知识网
对于相似的知识点和题型，要学会归类，从而形成系统化的知识网络。初中生可以先回忆后写下来，把所有知识点写完后再对照课本，将没想到的知识点全部用红笔补充在纸上，这些红笔的标记就是他们后期要着重学习和加强的。过一段时间再写一遍，看看是不是比上次有提高。如此几次，他们就会形成知识网络体系。
3、记录错题，避免再犯
俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议初中生在平时的做题中就要及时记录错题。更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考或者在平时数学考试当中是“分分必争”，一分也失不得。
初中的孩子在学习数学的时候，应该都听说过“函数很难”和“二次函数是初中数学的重点”的说法。所以在学习函数之前，很多学生都会比较担心，害怕自己学不好函数，所以在学习之前，他们会探讨“初中二次函数难吗”的话题，以此来缓解心中的紧张。那么，今天针对初中学生的疑问，我们就来围绕这个话题来具体聊一聊吧。
初中二次函数难吗
难。但是认真学还是可以学的非常好的。所以，在学习这些内容之前，没有必要过分的紧张，给足自己信心，找到真正时候自己的学习方法，这样，二次函数的学习会变得十分的轻松！
初中二次函数怎么学
1、理解二次函数的内涵及本质，二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形。
2、要多加练习，切记：不会马上看答案！要深入研究，只有吃得了现在的苦，才能在中考中得心应手，灵活处理。下面给出一部分典型题目，强化练习一下。我相信，只要学生们真正把精力投入里面去，那么中考中一定会有个可喜的成绩等着你，到那时，你就会为今天的努力而感到骄傲的！
3、掌握已知二次函数图象的应用。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符号。
1）的作用：①决定开口方向和大小，a>0开口向上，a<0开口向下。②|a|越大开口越窄，|a|越小开口越宽。
2）b由对称轴的位置决定。
3）c由抛物线与y轴交点纵坐标决定。
4）b2-4ac由抛物线与x轴交点情况决定。
例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，试确定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符号。
4、会求与二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）关于X轴、关于Y轴或者关于顶点对称的新二次函数的解析式。
1）与二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）关于X轴对称的新解析式为y=-ax^2-bx-c即a、c、b都变成相反数。
2）关于Y轴对称的新解析式为y=ax^2-bx+c，即a和c不变，b变成相反数。即a和c不变，b变成相反数。
三角函数和差化积公式有两种，分别为：sinα+sinβ=2sin (α+β)/2 * cos (α-β)/2和cosα+cosβ=2cos (α+β)/2 * cos (α-β)/2，下面我们一起来具体学习！
三角函数和差化积公式
三角函数的和差化积公式，如下：
1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
4、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三角函数积化和差公式
三角函数的积化和差公式，如下：
1、sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
2、cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
3、cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
4、sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
三角函数的和差化积公式推导过程
和差化积公式推导，如下：
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
和差化积公式是什么意思
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。和差化积二倍半，和前函数名不变;余弦稳正弦跳，余弦相减取负号，和差化积公式在数学中的应用很多。
在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
学生们在初三学习化学的过程中，会遇到各种各样的难点。比如说，溶液、酸碱盐等。很多学生在学习这些内容的时候，都感到很吃力，公式也记不住，做题的错误率很高。于是，初中生们就会感觉化学酸碱盐很难学。
初中化学酸碱盐难吗
酸碱盐是初中化学最重要的部位之一，也是初中学生最难掌握的部分之一， 不仅在中考中占用重大比重，还是高中学习化学的重要基础。学生在学习酸、碱、盐知识的过程中，常常痛苦不已。很多学生之所以感觉到难，那是因为不知道酸碱盐的知识中有哪些规律。比如，酸碱盐之间反应的方程式不需要死记硬背。
对于初中化学酸碱盐的学习，是需要一些方法的。首先，要紧紧围绕课本内容，注重基础知识基础知识是学好一切的根本，而基础知识源于课本，近几年课本上的内容考的越来越多。大家首先要把常见的酸碱盐的俗名、用途、性质等牢牢记住。
然后善于总结学习规律，要加强理解和记忆。酸碱盐的化学性质牵涉的反应类型，主要是置换反应和复分解反应，复分解反应，能否发生的判断依据，是复分解反应发生的条件和溶解性表。这就要求大家熟练记忆几个知识点：酸碱盐的化学性质、常见元素的化合价、金属活动性顺序表、复分解反应发生的条件、溶解性等。
初中化学的学习方法
1、坚持课前预习，重视课堂学习
预习是学习的第一步，就是在上课前把要讲的内容先通读一遍，阅读时，对重要概念和定律要反复阅读，逐字逐句仔细推敲，对关键字、词、句应认真钻研，确实弄懂所读内容，了解本节课的基本知识，分清哪些是重点，难点和关键，哪些通过自己看课本就能掌握，哪些自己看不懂、想不通，就在旁边记上记号。
上课时，对于重点、难点、关键点一定要仔细听。对老师讲到自己通过预习经掌握的内容可稍放松一点，对老师多次强调的内容，还要动“手”记下来，当然要记要点，提纲式，不能全记而妨碍听课；还要用“脑”去想，多问几个为什么，随老师的思路去分析，去理解。
2、吃透课本，联系实际
??以课本为主线，认真吃透课本，这是学好化学的根本。为此，同学们必须善于阅读课本，做到课前预读、课后细读、经常选读等，既重视主要内容，也不忽视小字部分、一些图表、资料及选学内容。中学化学内容与生活、生产联系紧密。
3、重视实验，培养兴趣
初三化学是一门以实验为基础的学科，我们要认真、细致地观察老师的演示实验，认真做好每一次分组实验，对实验所用的仪器、装置以及实验原理、步骤、现象和注意事项，都必须弄清、记熟。
4、要重视基础知识
初中化学知识的结构和英语有某些类似之处。我们在学英语的过程中知道，要懂得句子的意思就要掌握单词，要掌握单词就要掌握好字母和音标。打个不太贴切的比喻：知识中的“句子”就是“化学式”：“字母”就是“元素符号”：“音标”就是“化合价”。
化学这门课程，会在初三阶段加入学生学习的科目中。化学是理科中比较偏文科的学科，因为它有很多的知识点都需要准备记忆。比如，化学方程式、化学元素等等。如果把这些知识点都记住的话，孩子初中化学考90分以上难吗？
初中化学考90分以上难吗
不算很难。这门课程初三才开设，刚开始学习的话，知识点也不是很多，主要是背的比较多。所以，只要有良好的学习习惯，学习方法也正确的话，记牢知识点，初中化学考90分以上还是很有可能的。对于具有学科思维的同学来说，对于知识的理解要更加重要。
初中化学，其实偏向于文科性质，用数学思维去学化学是不切实际的。初中化学需要记忆的内容容量甚至堪比政治、历史，各种现象、化学式、颜色、性状只能先死记硬背，只有真正做到记忆才有理解的基础。
初中化学其实真的说难的话也不难的，很大一部分要靠背（不是指背化学方程式），当然还有一部分的那种材料题，就要看你自己的思维能力和举一反三能力了。在初中，这个科目的话其实说白了就是考基本功的。而且化学在初三真的是一个很拉分的题目，学生们基本都是零基础。
初中化学怎么提高成绩
1、要好好研究课本和做题
学初三化学方程式的书写及其相关计算等，是每次试题的核心内容，有一个地方弄不清楚，就有可能造成学习上的困难，有几个弄不清楚，就会导致初三化学成绩下降。有任何不理解的地方，初三学生经过短时间的思考后要马上去问老师，认真听老师的分析，纠正自己理解上的偏差。
2、勤于预习，善于听课做笔记
要想学好化学，必须先了解这门课程。为此，同学们可以利用暑期把化学课本先通览一遍，也许妙趣横生、图文并茂的化学课本会深深地吸引你。化学课前也一定要预习，在预习时，除了要把新课内容仔细读一遍外，还应在不懂处作上记号，并试着做一做课本上的练习。这样带着疑问、难点，听课的效率就会大大地提高。
3、牢固掌握化学用语
认真运用工具是学好化学学科最起码的条件。在初中阶段，同学们要特别掌握的用语有：部分元素名称、元素符号和分类2准确掌握物质的名称、俗称及化学式。方程式是该物质最小微粒（一般指分子）中元素种类和原子个数的组合式。书写要准确，学会命名，熟悉俗称。
4、多记忆
要牢记初中化学的各个名词，定义，并且要仔细加以区分。比如化合物，纯净物，单质，混合物，它们的定义不但牢记，还要加以区分，比较，要扣定义里面字眼，谁包括谁都要搞清。常见的初中化学反应是必须牢记的，要会默写。
5、注重总结归纳和反思
学化学在记忆的基础上要练，还要特别注重练题后的总结和归纳。每周可以找出固定的时间来进行总结，对各种题型和各种解题的思路进行整理。勤于归纳总结，认真分析思考各个知识点之间的联系，理清知识结构脉络，做到对化学有一个整体上的把握。每做一道题，最好总结一下它考察的知识点。
三角函数是在直角三角形中引进，九年级开启的数学知识，三角函数可以说是初中数学中比较难学的课程。所以孩子们在学习这方面的知识时，一定要跟着老师的节奏，重视课堂和课后的练习，认真学习打好基础。
三角函数是几年级学的
三角函数是九年级学的内容，它是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。学习三角函数中的正弦函数对边比斜边，余弦邻边比斜边，正切对比邻，余切邻比对，初中学习简单的在高中还要进步拓展。
虽然这一章节相对难度比较高，但是在学习中只要掌握好的学习方法，还是可以学好的。
1、学习三角函数时，我们要充分利用数形结合的解题，一定要将三角函数的图形和坐标的定义联系起来，进而找到此题的指针，然后将数学中的代数问题转化为坐标轴上的几何问题。继而在坐标系中进行数字和图形的结合，进行数形结合的解题。
通常而言在三角函数的数形结合解题方法之中，建哥指针数学归纳出较为常用的代数转几何的解题模型主要有距离模型和斜率模型两种。
2、在引入三角函数中的余弦定理内容时，则会提出探究性问题如果已知三角形的两条边及其所夹的角，根据全等三角形的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：
（1）利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；
（2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角间的关系，通过恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论。
注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解。
3、掌握一些基础的三件函数性质是提升这一章节解题效率的重要措施。例如对于这类函数而言，在坐标系上观察都具备一定的周期性，因此在实际的解题时就可以利用该性质将一些角度较大的三角函数转化为便于计算角度较小的函数。
此外在奇偶性上也有一定的规律，而这些规律大部分都是集中在坐标系中，因此我们在解题时可以先画出相对应的坐标系图形，进而在图形中根据三角函数的性质进行解题。
如何学好九年级数学
1、只背数学公式是毫无意义地，对经常使用地数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导公式的过程中所产生的一些可能变化自行探究。
对今后继续学习所必需地知识和技能，对生活实际经常用到地常识，也要进行必要地训练。例如：1-20地平方数；简单地勾股数；正三角形地面积公式以及高和边长地关系；30°、45°直角三角形三边地关系等。这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到地效果。
2、要想学好九年级数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。
所以学好九年级的数学，必须熟悉各种基本题型并掌握其解法，在做题时有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势，并且要多做综合题。
在初中数学的学习中，要说最难的知识点一定是函数。我们所学习的函数包括正比例、反比例、一次函数、二次函数还有三角函数。其中学生们丢分最多，学起来比较复杂的，应该就是三角函数和二次函数了。
三角函数难还是二次函数难
二次函数比较难。它是一种应用最广泛、最灵活的函数类型。并且在考试中难题比较多，考察的基本上都是综合应用。但是这两个都是学生学习的重点和难点。中考数学想要得优秀，函数知识必须掌握，灵活运用。会者不难、难者不会，对于优秀生来说没有难题，只是相对复杂一点、麻烦一点而已。
二次函数相较于其他来说，其知识点明显增多，并且要在记熟的条件下灵活运用。综合各地中考来看，压轴大题中基本都有涉及二次函数，综合性强，知识点交叉多，学生得分率偏低。特别是二次函数和平面几何相结合的题目，很可能需要分类讨论，存在多解的情况，尤其需要加强训练。
三角函数的本质是，任何角的集合，与一个比值的集合的变量之间的映射，通常是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。它的公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现各个公式之间有强大的联系。而掌握内部规律及本质，也是学好三角函数的关键所在。
二次函数应该怎么学
1、知道相关公式
在学习的时候难免要学习它的图像，这就需要知道图像中几个重要的点需要知道如何求解了。如果二次函数的形式是一般式的话，那么顶点的坐标和对称轴的公式如图所示。如果自己能记住相关的公式，那么在求解的时候也会比较简单，而且能举一反三地，将各种有关二次函数的题目都解答出来。
2、温习一下函数的基本特点
在学习它之前，要先温习一下函数的基本特点：每一个自变量都有且只有一个因变量与之相对应；它有三种表达方式，每种表达方式表达的都是同一个函数，分别是列表法、图像法和关系式法；函数作图的基本方法为，列表、描点、连线，在作图的时候特殊点有特殊的作用。
3、扎实一元二次方程的学习
给学习二次函数一个最充分的准备，图形结合掌握六种形式的性质及其相互转化，学会五点作图法。建立数学模型，找出各种模型做题的思路和方法。真题演练，加强应用，摸清中考二次函数的考点及其题型思路。
4、学会观察与思考
二次函数的学习离不开它的图像和性质，可以利用作图的方法和作图过程。从“一般”“特殊”的规律来认识它，提高对二次函数的理解与掌握。
5、记表达式
表达式有一般式、顶点式和交点式，一定要记清楚，并且知道三种表达式之间的转化关系，尤其是一般式要能熟练地化成顶点式。另外还需要弄清楚二次项系数、一次项系数及常数项，清楚二次项系数不能为0，自变量最高指数是2。
数学是孩子从小就要学习的知识，学习数学能够锻炼孩子的逻辑思维能力。在学习数学的过程中，因为数学是一个由浅到深的课程，所以孩子会遇到各种各样的困难，比如，有些孩子就陷入了三角函数的问题里，感觉很复杂，公式记忆也比较混淆，想知道有没有什么好的学习方法。
三角函数难学吗
其实不难的。不论是初中还是高中，三角函数在整个数学是比较好学的一部分，即便题目出的难，也不能过分的难，只要掌握了公式的意义，能够熟练记忆这些公式，在考题中很容易就找到解答方法。所以孩子千万不要抱着抵触心理去学习，不然这样的话是永远不可能学好的。
初中三角函数怎么学
1、课前认真预习
初中预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十。带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预习还可以使听课的整体效率提高，具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练习册做完。
2、学会总结
初中凡是在作业或测验中不会做，或做错了的三角函数题，在阶段性复习中要独立再做一遍，检查一下对这些题目自己是否已经掌握。因此阶段总结是十分必要的，通过阶段复习，应该有较大的提高。总结要提炼出每一章的知识重点、难点，做出条理性的归纳和概括，从而积累解题经验，提高分析解题的能力。
3、重视课本概念
初中要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。在理解基本概念的基础上，完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。
4、拓宽解题思路
初中三角函数解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想。解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。
5、多做习题
初中学三角函数一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识，和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
6、建立错题本
初中同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，在平时的做题中就要及时记录三角函数错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。这样复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。