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三角函数和差化积公式

三角函数和差化积公式

2024-03-11 14:32271浏览

三角函数和差化积公式有两种,分别为:sinα+sinβ=2sin (α+β)/2 * cos (α-β)/2和cosα+cosβ=2cos (α+β)/2 * cos (α-β)/2,下面我们一起来具体学习!

三角函数和差化积公式

三角函数的和差化积公式,如下:

1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

4、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

三角函数积化和差公式

三角函数的积化和差公式,如下:

1、sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

2、cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

3、cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

4、sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

三角函数的和差化积公式推导过程

和差化积公式推导,如下:

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

和差化积公式是什么意思

和差化积公式:包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等式,和差化积公式共10组。和差化积二倍半,和前函数名不变;余弦稳正弦跳,余弦相减取负号,和差化积公式在数学中的应用很多。

在应用和差化积时,必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行。若是异名,必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次。

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