等腰三角形边长公式:在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA此定理可以变形为cosA=(b²+c²-a²)÷2bc。
等腰三角形边长公式
1、底边长度为a,等边长度为b,高线长度为h,则有以下公式:
a = 2hb/√(b^2-h^2)
b = √(a^2/4+h^2)
h = √(b^2-a^2/4)
2、底角为α,等边长度为b,则有以下公式:
a = 2bsinα/√3
b = a/2sinα
α = arcsin(√3a/4b)
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。
2、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
3、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线,三条中线所在的直线,和高所在的直线就是等边三角形的对称轴
等腰三角形的面积公式
(1)已知三角形底a,高h,则S=ah/2。
(2)已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2),
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。
(4)设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r,则三角形面积=(a+b+c)r/2。
(5)设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R,则三角形面积=abc/4R。
等腰三角形的判定方法
(1)在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
(2)同一三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。
(3)在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。
(4)在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。
(5)在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边
(6)有两条角平分线(或中线,或高)相等的三角形是等腰三角形。