在直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半。在直角三角形中两个直角的平方之和等于斜边的平方。在直角三角形中一个角为90度另两个角之和为90度。
直角三角形的边角关系
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边角之间的关系:
sinA=a/c, cosA=b/c; tanA=a/b,cotA=b/a;sinB=b/c,cosB=a/c, tanB=b/a,cotB=a/b
直角三角形三边关系
①三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边,两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)
②在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
勾股定理逆定理:如果三角形的。三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
④三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。
⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
⑥等底同高的三角形面积相等。
⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
⑧三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。
直角三角形的函数值
1、sin60°等于二分之根号三,cos60°等于二分之一,tan60°等于根号三
2、sin30°等于二分之一,cos30°等于二分之根号三,tan30°等于三分之根号三。
3、sin45°等于二分之根号二,cos45°等于二分之根号二,tan45°等于一。
锐角三角边角关系
sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a
(1)互余角的三角函数值之间的关系:若∠ A+∠ B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA
(2)同角的三角函数值之间的关系:
①sin2A+cos2A=1
②tanA=sinA/cosA
③tanA=1/tanB
④a/sinA=b/sinB=c/sinC
(3)锐角三角函数随角度的变化规律:锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大,cos值随着角度的增大而减小。