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二次函数表达式怎么求

二次函数表达式怎么求

2023-10-09 11:06635浏览

二次函数的顶点坐标是(h,k),将其代入顶点式y=a(x-h)²+k中,再找一个已知点的坐标代入算出a就行。要是有三点的话,那就带入二次函数的公式y=ax2bxc直接计算出a.b.c。如果和y有交点,那说明c=0。一般会把对称轴x=-b/2a.给出,在加上一个点,联立方程组求解a,b.最后代入就能得到了。

二次函数表达式主要有几种

二次函数的三种表达式:

一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);

顶点式:y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h,k)];

交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]。

二次函数的定义是什么

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数图像与X轴交点的情况:

当△=b²-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

当△=b²-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点。

当△=b²-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

二次函数表达式的几种求解方法

1、因式分解法:将二次函数表达式分解成多项式形式,再利用分子分母分解的方法去求解。

2、求根公式法:利用二次公式求根,求出方程的实根,从而求解原方程。

3、移项法:把原方程重新处理,使共变为结构相似的形式,再利用移项的方法去解方程。

4、代入求值法:将一个变量的一个具体值代入原方程中,然后在原方程中另一个变量的具体值可以求出。

5、泰勒展开法:可以将原方程展开为多项式的和,然后利用多项式的系数和各项的指数,去求出原方程的解。

6、极坐标法:把原方程作图,并利用几何性质去解方程,求出方程的实根。

二次函数表达式怎么转化为顶点式

配方法的步骤:

1、化二次项系数为1;

2、配一次项系数一半的平方;

3、写出完全平方,就可以得到顶点式。

例如:y=2x^2+8x-1

第一步,提出x前面的系数:y=2[(x^2+4x)-1/2];

第二步,配方:y=2[x^2+4x+4-4-1/2]=2[(x^2+4x+4)-4-1/2];

第三步写,出完全平方:y=2(x+2)^2-9。

这样就配成了顶点式。

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