2023-11-09 17:33
987浏览二次函数作为初中学习的重中之重，几乎是中考的必考题，因此学好它对于孩子把握住这一部分的分数是十分关键的，但是函数的变化总是让孩子们摸不着头脑，在解题时抓不着关键所在，那么初中数学二次函数解题技巧都有哪些呢？
初中数学二次函数解题技巧
1、利用坐标系，建立数形结合意识
从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
2、补形、割形法
几何图形中常见的处理方式有分割、 补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。
3、代数推理
众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用。应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式。
4、特殊值法
根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，把一般形式变成特殊形式进行求解，往往非常简单得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。
5、二次函数图像与性质
二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象限；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
6、平移
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
7、关注函数模型解题
在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。
在初中的数学试卷中，最难的、最不容易得分的应该就是数学压轴题：二次函数。这个题型种类繁多，考察的内容多种多样，主要还是要靠学生平时的积累和临场思维能力。那么初三数学二次函数解题技巧有哪些呢？
初三数学二次函数解题技巧
1、利用坐标系
从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
2、画出图示
函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。
数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在初三数学二次函数的学习过程中经常用到。
3、吃透考纲把握动向
在初三数学复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用功。在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。
4、平移
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
5、特殊值法
根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，把一般形式变成特殊形式求解，往往非常简单得出特殊结论。
对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
二次函数作为初中数学函数学习阶段所学习到的最后一个函数，同时也是函数知识中最难的一个，经常作为中考的最后一道压轴答题出现。而数学知识是有着很深的关联性的，如果孩子的抛物线学习的不好，面对函数就会无从下手。那二次函数怎样才能学好呢，数学二次函数解题技巧都有哪些？
数学二次函数解题技巧
1、注重代数推理法的基础性作用
所谓的代数推理法就是借助二次函数的解析式y=ax?+bx+e和相关的坐标信息来进行未知量的确定，最终获得具体的二次函数解析式。该方法适用于与抛物线相关的题目的解答。
而在代数推理法的应用过程中，关键是要通过三个相对独立的条件来确定关于a、b、c这三个变量的具体信息。并且二次函数除了具有上述的标准解析式以外，还有顶点式、零点式等多种表达形式，可以根据题目中的具体信息来确定相应的解析式来提升解题的效率。
2、点到直线的距离中的常数问题
对于“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个 固定常数”这个问题，可以先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
3、知识要点
要学会要理解函数的意义，同时要记住函数的几个表达形式，注意区分。对于一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）（增减值）等的差异性要了解并分辨清楚。要学会联系实际对函数图象的理解。计算时，看图像时切记取值范围，随图象理解数字的变化而变化。
4、轴对称
这个图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式，二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
数学说来很有技巧性，但有很没有技巧性，解题的重点还是在于知识点的掌握。数学二次函数解题技巧说来也是有不少的，但这一切的基础都是建立在孩子拥有完善的知识储备的前提下。如果基础知识掌握的都不牢固，那明白再多的解题技巧也是无用功。
在初中的数学知识点中，旋转最值问题一直是很多孩子感到苦恼的部分。因为这部分的知识不仅灵活多变，而且分布在各种题型中，想要掌握这部分的知识是有一定难度的。因此，孩子可以掌握初中数学旋转最值解题技巧，这样的话也能在一定程度上提高做题的准确率。
初中数学旋转最值解题技巧
这种题—般有两种解法： —是利用旋转来证明全等，找到点B满足的要求，从而找到点B的轨迹。另—种是点B的轨迹是—条直线，然后通过找特殊点，来找到点B的具体轨迹。找到点B的轨迹之后，初中生就可以找到题目要求的最值了。
初中生数学怎么学
1、提高自学能力
学初中数学最重要的一点就是提高自学能力，听别人讲多少遍也不如自己做会一遍好。实践出真知是没错的，初中成绩好的同学大多自学能力非常强，遇到不会的题目能自主研究、琢磨，一道难题甚至能思考好几天，直至弄明白为止，这种精神是难能可贵的。
2、树立信心，立志践行
初中生要在心中树立“一定要学好数学”的信心，明白这门功课的重要性，订下每学期的学习计划和学习目标。计划和目标定下后，不是说说就算了，而是要逐条落实，逐条践行。当然计划和目标，不能大，空。计划和目标应缩小距离，夯实，踏准，有力。
3、认真听讲：
在调整好初中生的状态后，就是要上课认真听讲。课上总共45分钟，因此每一分钟都非常宝贵，非常重要。一定要珍惜好这45分钟时间，相信只要你能充分利用好这45分钟，你的数学成绩肯定会不错。
4、做题之后加强反思
初中生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目，而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。俗话说：“有钱难买回头看”。做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
5、课后记忆
在课后一定抽时间记忆课程内容知识点，同时复习就知识点，初中数学学科的知识联系性很强，这也是很多学生单元测试成绩可以，综合测试成绩很差的原因之一。孩子要在早上抽时间回忆、记忆知识点；下午找安静的地方记忆知识点，同时带着做题；晚上睡前默记当天所讲知识点。
孩子在进入初中以后，数学的学习难度就会提升不少。因此，如果想要在考试中提高准确率，那么孩子就要掌握初中数学各题型解题技巧。只有这样，才能提高孩子做题的速度，并且也能保证准确率，从而提高最终的成绩。
初中数学各题型解题技巧
1、逐步淘汰法
如果孩子在计算或推导的过程中，不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略。每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
2、选择题
初中生要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是，要正确标记和仔细核查。
3、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数。而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答问题。这种解题方法称为待定系数法，它是初中数学中常用的重要方法之一。
4、特殊值法
初中生可以根据题设条件，选取恰当的特殊数值，替代题中的字母和数式，通过计算，得出答案，再类推一般性答案，从而得出正确答案。比如规律题，推理结果时，可以用一些数值来进行验证。
5、分类讨论的思想
在初中数学中，孩子常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查。这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
6、换元法
换元法是初中数学中非常重要，并且应用十分广泛的一个解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
7、特殊值法
当填空题的结论唯一，或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的、恰当的特殊值进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
在学习初中数学的知识时，孩子一定会接触到规律题的相关知识。但是很多孩子由于没有掌握初中数学规律题解题技巧，导致在做题的时候，常常摸不到答题思路，也就导致这部分的分数一直提不上去。对此，家长和孩子一定要重视起这个问题。
初中数学规律题解题技巧
1、标出序列号
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求孩子根据这些已知的量找出一般的顺序。找出的顺序，通常包序列号。所以，初中生可以把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
2、相似型
相似规律型探究题的核心特点是图形相似，常见的有相似三角形、相似矩形、相似正方形等，初中生在解析时就需要利用图形的相似性质来提炼规律条件。例如根据三角形相似的线段比来总结几何线段的比值关系，利用相似比构建图形面积通式等。
初中数学怎么学才好
1、上课跟着老师思路走
初中生在上数学课时，要尽力跟着老师思路走，能跟上多少是多少，暂时不明白的圈起来先放下，然后继续跟着老师思路走。下课之后，孩子要把自己标注的难点，通过找老师或找同学讲的形式搞懂。至于笔记，你记得自己能看懂就行， 不用追求好看和美观，这是形式主义，没什么大的作用。
2、定期复习，总结知识点
定期进行总结非常重要，有的学校老师会给学生进行总结，同学也要养成定期总结的好习惯。初中生要把这章的笔记、课后习题和章节测验习题、错题本拿出来，从头到尾地读一遍，一边读一边用不同颜色的笔标明，标记出重点和易错点。等下次看的时候，孩子就能第一时间找到自己掌握不牢的知识点。
3、培养严谨性
在小学阶段，数学中很多问题只要得出正确答案就行，不要求进行严格的计算或推理。进入初中，解决问题孩子就需要注重严谨性，要求语言表述准确、精练，结论的推理、论证要步步有据，且符合推理的要求。从初一开始孩子就要对所学知识做到正确理解和熟练掌握，逐步培养和发展自己的逻辑思维能力。
4、主动思考
在初中数学的学习中，除了跟着老师的思路走，孩子还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么。这样主动去想，不仅能让孩子更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。靠着老师的引导，去思考解题的思路。答案真的不重要，重要的是方法。
随着学习的深入，进入高中的孩子面对的数学函数也越来越难，如果没有好的技巧去做题，可能一道函数题能浪费你15分钟时间，这在考试过程中是及其浪费时间的表现。那么高一数学函数解题技巧有哪些呢？
高一数学函数解题技巧
1、代入法
代入法主要有两种方式，一种是出现在选择题中，就是直接把题目的答案选项带入到题目中进行验证，这也是相对比较快的一种办法，另外一种就是求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数，带入函数的表达公式或者函数的性质，直接性的求解题目，通常适用于填空题，难度也也不会太大。
2、求函数的值域
配方法：求二次函数值域最基本的方法之一。例求函数y=x2-2x+5，x属于[-1，2]的值域。这道题的最好方法是用配方法，通过完全平方公式配成y=（x-1）2+4,然后根据定义域求最值。
3、判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
如何提高高一数学成绩
1、注意和初中数学知识的衔接
这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。
2、高一尽快进行角色转变
初中数学知识和高一数学相比比较浅显，更容易掌握，学生们可以通过反复练习，轻松的提高数学成绩。所以往往在数学的学习上很被动。
但是高中数学的理论性，抽象性都很强，需要高一学生在知识理解的基础上下功夫，要能举一反三，更要求学生能够主动去学习。所以刚进入高一的学生，需要尽快进行角色转变，适应高中的生活。
3、读好课本，学会研究
同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用
作为初中数学试卷中的关键题目：图形题，想必已经难到了很多学生。这一类的试题通常都需要学生花大量的时间去解答，还要找到一定的技巧，因此得分是很不容易的。那么初中数学图形题解题技巧有哪些呢？
初中数学图形题解题技巧
1、割补法
割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
2、灵活掌握作辅助线
同学们要灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记。
3、灵活运用课本上的概念
对于初中数学图形题来说，这样的工具主要是课本上的概念、定理等知识点。另外，我们可以在网上或资料中找到各种各样所谓的几何经典模型，比如手拉手模型、对称全等模型等等。
它们就像电脑的快捷键，快是快，但学起来也需要花费不小的时间和精力。因此，对于优秀的学生，这样的工具当然多多益善；可是如果学生连课本上的知识都糊里糊涂，还是谨慎考虑为好。
如何提高初中数学成绩
1、主动预习
预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。
因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。
2、重视课本上的知识
数学最重要的就是能够学好课本上的知识点，其实任何科目的学习都万变不离其宗，数学也不例外，学好数学一定要重视课本上的知识点，数学的知识点是学会做题的基本功能，数学考试的内容有些高于课本，但是基础知识点还是不会变化的，任何的数学题型都是根据知识和概念去衍生出来的。
3、课后结合作业复习
俗话说得好温故而知新，课后及时的完成相关联系既是对所学知识的巩固，也是对所学知识的一个检查。因此，课后结合作业复习是最好的巩固知识的方法。
数学作为孩子初中学习的重点，需要牢牢把握每一章节的知识点，有问题就要想办法解决掉，否则漏洞只会越大，其中三角形问题是很多孩子头疼的类型，常常不知道该怎么解答，其实这类题只要掌握方法，回答起来也是非常简单的，那么初中数学三角形解题技巧有哪些呢？
初中数学三角形解题技巧
1、什么是三角形
不在同一直线上的三个顶点、两两用线段联结起来的图形叫三角形。它有三个内角、三个外角、三条边，还有三类特殊的线：角平分线、中线和高。三角形是最简单的多边形，它正如“家庭是社会基本的细胞”这句话一样，在几何学中寓意深刻。
2、三角形的一些定理
相似、全等的关系：全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广。因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础。
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
直角三角形：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；有三边对应相等的两个三角形全等；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
3、不懂就问
发现了不懂的问题，积极向他人请教，“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。
4、错题总结
对错题进行整理，一定要记录错误出现的原因，明确是读题出错，还是知识错误、运算错误或者是思维方法出错。对于错题集要进行反复练习，有些不会的错题可以隔几天就刷一次，有些题目需要三刷甚至四刷。
5、学会画图
数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图，这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的。关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。