2023-10-29 15:04
761浏览二次函数作为初中数学函数学习阶段所学习到的最后一个函数，同时也是函数知识中最难的一个，经常作为中考的最后一道压轴答题出现。而数学知识是有着很深的关联性的，如果孩子的抛物线学习的不好，面对函数就会无从下手。那二次函数怎样才能学好呢，数学二次函数解题技巧都有哪些？
数学二次函数解题技巧
1、注重代数推理法的基础性作用
所谓的代数推理法就是借助二次函数的解析式y=ax?+bx+e和相关的坐标信息来进行未知量的确定，最终获得具体的二次函数解析式。该方法适用于与抛物线相关的题目的解答。
而在代数推理法的应用过程中，关键是要通过三个相对独立的条件来确定关于a、b、c这三个变量的具体信息。并且二次函数除了具有上述的标准解析式以外，还有顶点式、零点式等多种表达形式，可以根据题目中的具体信息来确定相应的解析式来提升解题的效率。
2、点到直线的距离中的常数问题
对于“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个 固定常数”这个问题，可以先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
3、知识要点
要学会要理解函数的意义，同时要记住函数的几个表达形式，注意区分。对于一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）（增减值）等的差异性要了解并分辨清楚。要学会联系实际对函数图象的理解。计算时，看图像时切记取值范围，随图象理解数字的变化而变化。
4、轴对称
这个图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式，二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
数学说来很有技巧性，但有很没有技巧性，解题的重点还是在于知识点的掌握。数学二次函数解题技巧说来也是有不少的，但这一切的基础都是建立在孩子拥有完善的知识储备的前提下。如果基础知识掌握的都不牢固，那明白再多的解题技巧也是无用功。
二次函数作为初中学习的重中之重，几乎是中考的必考题，因此学好它对于孩子把握住这一部分的分数是十分关键的，但是函数的变化总是让孩子们摸不着头脑，在解题时抓不着关键所在，那么初中数学二次函数解题技巧都有哪些呢？
初中数学二次函数解题技巧
1、利用坐标系，建立数形结合意识
从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
2、补形、割形法
几何图形中常见的处理方式有分割、 补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。
3、代数推理
众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用。应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式。
4、特殊值法
根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，把一般形式变成特殊形式进行求解，往往非常简单得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。
5、二次函数图像与性质
二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象限；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
6、平移
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
7、关注函数模型解题
在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。
在初中的数学试卷中，最难的、最不容易得分的应该就是数学压轴题：二次函数。这个题型种类繁多，考察的内容多种多样，主要还是要靠学生平时的积累和临场思维能力。那么初三数学二次函数解题技巧有哪些呢？
初三数学二次函数解题技巧
1、利用坐标系
从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
2、画出图示
函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。
数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在初三数学二次函数的学习过程中经常用到。
3、吃透考纲把握动向
在初三数学复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用功。在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。
4、平移
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
5、特殊值法
根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，把一般形式变成特殊形式求解，往往非常简单得出特殊结论。
对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
随着学习的深入，进入高中的孩子面对的数学函数也越来越难，如果没有好的技巧去做题，可能一道函数题能浪费你15分钟时间，这在考试过程中是及其浪费时间的表现。那么高一数学函数解题技巧有哪些呢？
高一数学函数解题技巧
1、代入法
代入法主要有两种方式，一种是出现在选择题中，就是直接把题目的答案选项带入到题目中进行验证，这也是相对比较快的一种办法，另外一种就是求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数，带入函数的表达公式或者函数的性质，直接性的求解题目，通常适用于填空题，难度也也不会太大。
2、求函数的值域
配方法：求二次函数值域最基本的方法之一。例求函数y=x2-2x+5，x属于[-1，2]的值域。这道题的最好方法是用配方法，通过完全平方公式配成y=（x-1）2+4,然后根据定义域求最值。
3、判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
如何提高高一数学成绩
1、注意和初中数学知识的衔接
这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。
2、高一尽快进行角色转变
初中数学知识和高一数学相比比较浅显，更容易掌握，学生们可以通过反复练习，轻松的提高数学成绩。所以往往在数学的学习上很被动。
但是高中数学的理论性，抽象性都很强，需要高一学生在知识理解的基础上下功夫，要能举一反三，更要求学生能够主动去学习。所以刚进入高一的学生，需要尽快进行角色转变，适应高中的生活。
3、读好课本，学会研究
同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用
数学作为孩子学习过程中的重点，是孩子之间最容易拉开成绩的一门学科，因此务必提高重视，其中函数又是初中数学和中考考察的重中之重，掌握初三数学函数题解题技巧才能够在考试中取得一个较好的成绩。
初三数学函数题解题技巧
1、注重“类比”思想
初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
2、注重审题
审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出？在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。
3、平移
一些函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此系数不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
4、变量与常量
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
5、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
6、建立数形结合意识
从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
7、待定系数法
待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。
几何一直是初一数学中的一大内容，并且在之后的学习中也会接触到这部分的内容，这其中最让孩子感到苦恼的就是角度问题。很多孩子在做这部分的题目时，经常出现错误或无法完整答题。因此，家长一定要帮助孩子掌握初一数学角度问题解题技巧才行。
初一数学角度问题解题技巧
一般情况下，去设较小的角为x，然后其他的角可以用含有x的式子来表示，并且要看已知条件中把已知度数的那个角表示成y，还有x式子建立方程。这样的话，就可以把式子解出来，其他的角的度数就都可以很好的解出来了。
初一数学怎么提高
1、逐层突破
初一数学基础较差的同学一定不要急于突破难题，从最基础的题目开始，熟悉各种公式定义，了解不同类型题目的集体步骤，先把最简单的题目做好做熟练。直到所有简单基础的题目没有任何问题了在尝试解决中等难度的题目。由简单逐步过渡到困难，使孩子在解决不会的题目时有成就感，从而提升孩子的学习信心。
2、抓住课堂
理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、方法。而注重题目的解答，其实诸如“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
3、课后复习的习惯
初一学生课后不要急于做作业，一定要先对每一节课所学内容进行认真的复习，归纳知识要点，找出知识之间的联系，明确新旧知识之间的联系，形成知识结构。孩子要主动询问不会的问题，花时间理解课堂上没有学好的内容，对不同的学习内容要注意进行交替复习。
4、将课本上的内容学透彻
初一学生在记课本上知识点的时候要注意方法技巧，最好不要逼迫自己死记硬背。毕竟数学学科的理科性较强，如果学生不能深刻的理解，就很难在做题的时候做到随机应变。如果学生不知道如何下手，可以先将书上的内容从头到尾读几遍，相信你会在阅读的过程中有很大的收获。
5、学会优化解题过程
初一学生解题上要抓好三个字：数，式，形。阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）。不要仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。
初中数学孩子开始接触函数，而函数作为建立整个“数学大厦”的基础，学好函数对于以后的学习过程是十分重要的，但是很多孩子在学习的过程中，对于这部分知识难以理解，导致学习成绩也不是十分理想，那么初二一次函数解题技巧都有哪些呢？
初二一次函数解题技巧
1、待定系数法
所谓待定系数法，是指先设待求直线方程或函数表达式，含有待定系数，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求函数表达式的方法。
2、平移法
一次函数无论是左右平移，还是上下平移，平移前后的两条直线始终保持平行，斜率不变，也即K值不会发生改变。
3、数形结合思想
正比例函数和一次函数的解析式一定要记清楚，而这部分的内容一定要会反映在直角坐标系中，学会通过直角坐标系观察一次函数的k，b。同时能够通过k,b的取值，快速确定函数的图像，确定图像之后，函数的性质就非常的简单了。
4、课前预习
不管是初中还是高中，我们学习法的第一要点都是课前预习。因为提前看一遍要学的内容，如果遇到不会的，那么第二天上课就可以认真听老师来讲，还听不懂就可以直接提问了。这是一个提高学习效率最直接的方法。
5、反复检查
检查自己数学学习成果的同时，也能够做到巩固知识点的作用。从而能更有效更快速地提高数学学习成绩，也能更好的养成自主学习的好习惯。
6、积极“想”的习惯
积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。
7、培养逻辑能力
学生需要能从已知条件得到结论，需要一步步推理得出来，这一点我们大部分中小学教学做得都不好。为了应试并且快速见效，学校让大家对解题方法死记硬背，忽视了背后的逻辑性。而遇到所学的解题技巧没有涵盖的所谓难题，当然就不会做了。
8、多看一些例题
可以在看例题过程中，将头脑中已有概念具体化，使对知识理解更深刻，更透彻，由于老师补充例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题。
很多孩子在学习初一数学知识的时候，经常在工程类的题目出现问题。尤其是在考试的试卷中，这部分的知识点又是出题老师最喜欢考的，所以导致很多孩子的最终成绩都不是很好。所以孩子掌握初一数学工程问题解题技巧，就显得非常有必要了。
初一数学工程问题解题技巧
初一工程问题解决方式需要学生综合思考，首先要把数学中的问题与实践结合起来理解。其次，问题中的相关条件要理清源头及结果之间的关联；最后要确立相应的等量关系。只有这样孩子才能够思路清晰的进行答题，从而减少错误率。
初一数学怎么学
1、一定要重视预习
很多人抱怨，初中科目多，作业多，没有预习时间。其实预习方法多样，可以坚持每天利用20分钟左右的时间预习新课，也可以利用假期把新教材先提前走一遍。比如可以利用寒暑假时间，预习一下教材。事实上，但凡那些学习成绩优异的同学，大多在假期已经提前学完了下一学期的内容。
2、将课本上的内容学透彻
初一学生数学差应该注意将书本上的知识点学透彻，一般成绩差的学生基础都不是太好，而且初一的难度虽不像小学那么简单，但是也没有大家想象中的那么难。只要学生将基础知识学透彻，基本上就能取得很好的成绩了。
3、培养“想要听、听得懂、懂得听”的习惯
孩子要做到想要听，就得明白学习数学的意义。在多年的学习中，数学的绝对性，结论的可靠性，演算的精确性，思维的严密性，点点滴滴地渗入到孩子的思想，这些将在孩子日后的人生历程中起着重要的作用。孩子要达到听得懂，就必须提前预习，保持专注；要做到懂得听就是明白听课重点。
4、养成少用涂改液的习惯
有不少学生做45分钟作业，有10分钟在涂改，每一道题都有很多涂改的地方。下棋讲究摸子动子，落子无悔，所以家长要培养孩子谋定而动，下笔准确的能力。比如中考孩子涂改都花了10多分钟，考试题做得完吗？孩子要学会为自己负责，从使用涂改液这样的小事做起。
5、要及时的进行查缺补漏
初一数学学习的节奏其实并没有那么快，所以在每个阶段学完一个内容时，对自己存在的错误或疑难问题，孩子一定要及时的进行查缺补漏。做到尽快解决心中的疑惑，把自己易错的部分进行整理，以便复习时或过段时间进行复习。
数学一直的都是很对孩子为之头疼的科目，也是中考考察的重点，很多家长因为长时间没有再接触这类知识，所以对于孩子的学习上无法给予实质性的帮助，那么初三数学最值问题解题技巧就成为孩子解题的关键。
初三数学最值问题解题技巧
1、配方法是数学中的一种重要的解题思想方法，将已知代数式配成若干个完全平方式的形式，结合肺腑数性质，从而使问题得到解决。
2、当解决的问题中存在一些不确定的因素，这时常用分类讨论法按一定的标准或原则分为若干类，然后逐类求解，在综合这几点的结论从而求解。
3、有些最值问题条件中的数量关系有明显的的几何意义，或以某种方式与几何图形相关联，责可以通过做出与其相关的几何图形，将代数问题的条件及数量关系直接在图形中表现出来，从而利用几何关系来求解。
4、函数模型的应用是数学应用问题的主要类型，从数学角度理解问题，分析问题中的变量和敞亮，将实际问题抽象成数学问题建立函数模型，再根据函数的性质结合自变量的取值范围从而求出最值。
初三数学如何快速提高成绩
1、合理安排答题时间跟顺序
考试的时候，常见很多学生考试结束了，还有很多题来不及做。其实出现这种情况的主要原因是没有合理安排答题时间。在考试之前，同学们要根据考试时间以及各题型的特点。给每一种题型分配对应的答题时间。在考场上要合理安排答题时间，也要遵循适当的答题顺序，建议同学们遵循先易后难的答题顺序。
2、重视提高听课效率
抓住听课过程中的主要问题，了解老师讲解的思路，做好课堂笔记，课下进行认真归纳，认真思考和总结。要学会认真看书，学会阅读教材，准确理解课本上的概念、定理和法则，结合课本和参考资料，重视同类试题的对比学习，学会借鉴，提高自己的思维能力，增长自己的知识。
3、独立作业
这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
4、预习、总结两者缺一不可
学数学是需要在平时的一些细节上去下功夫的，比如说在每次上课前，最好是抽出10分钟时间把这一节课的内容提前预习一边，不是为了能够在上课的时候不听讲，而是为了能够在听讲的时候，把老师讲解的重点、难点更容易筛选出来。
5、重视常用公式技巧
对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。