2023-11-10 11:09
829浏览随着学习的深入，进入高中的孩子面对的数学函数也越来越难，如果没有好的技巧去做题，可能一道函数题能浪费你15分钟时间，这在考试过程中是及其浪费时间的表现。那么高一数学函数解题技巧有哪些呢？
高一数学函数解题技巧
1、代入法
代入法主要有两种方式，一种是出现在选择题中，就是直接把题目的答案选项带入到题目中进行验证，这也是相对比较快的一种办法，另外一种就是求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数，带入函数的表达公式或者函数的性质，直接性的求解题目，通常适用于填空题，难度也也不会太大。
2、求函数的值域
配方法：求二次函数值域最基本的方法之一。例求函数y=x2-2x+5，x属于[-1，2]的值域。这道题的最好方法是用配方法，通过完全平方公式配成y=（x-1）2+4,然后根据定义域求最值。
3、判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
如何提高高一数学成绩
1、注意和初中数学知识的衔接
这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。
2、高一尽快进行角色转变
初中数学知识和高一数学相比比较浅显，更容易掌握，学生们可以通过反复练习，轻松的提高数学成绩。所以往往在数学的学习上很被动。
但是高中数学的理论性，抽象性都很强，需要高一学生在知识理解的基础上下功夫，要能举一反三，更要求学生能够主动去学习。所以刚进入高一的学生，需要尽快进行角色转变，适应高中的生活。
3、读好课本，学会研究
同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用
学生在上高一的时候，有一些集合题会让他们感觉到十分头疼。他们在做题的时候找不到思路和方法，面对这样的题目的时候，不知道该从哪开始，这种类型的题基本上每张试卷都会有，因此解决这个问题刻不容缓，那么高一数学集合解题技巧有哪些呢？
高一数学集合解题技巧
准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题。概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。
这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。
高一数学如何提高
1、基础很重要，保持耐心多巩固
要学好高一数学，最关键的是要有一个好的基础。只有打牢数学基础，才能够把高中数学好，同样只有打好基础，才能够数学取得高分。打好基础是最关键的！比如：建一栋大楼，如果地基不稳，不管大楼有多么豪华，都只是华而不实。
2、建立数学纠错书
写下平时容易犯错误的知识或推理，以防再次犯错。努力发现、分析、纠正和预防错误。能够从反面出发，深刻理解；能够把错误原因追根究底，从而根治问题，能够完整地回答问题，严密地进行推理。
3、做好预习
做好预习，提出问题，进行多次阅读课本，查阅相关资料，回答自己提出的问题，力争在老师讲新课前尽可能的掌握更多的知识，如果不能回答的问题可以在老师讲课中去解决。
4、做题之后加强反思
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
5、改进学法、培养良好的学习习惯
不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。
二次函数作为初中学习的重中之重，几乎是中考的必考题，因此学好它对于孩子把握住这一部分的分数是十分关键的，但是函数的变化总是让孩子们摸不着头脑，在解题时抓不着关键所在，那么初中数学二次函数解题技巧都有哪些呢？
初中数学二次函数解题技巧
1、利用坐标系，建立数形结合意识
从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
2、补形、割形法
几何图形中常见的处理方式有分割、 补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。
3、代数推理
众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用。应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式。
4、特殊值法
根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，把一般形式变成特殊形式进行求解，往往非常简单得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。
5、二次函数图像与性质
二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象限；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
6、平移
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
7、关注函数模型解题
在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。
数学作为孩子学习过程中的重点，是孩子之间最容易拉开成绩的一门学科，因此务必提高重视，其中函数又是初中数学和中考考察的重中之重，掌握初三数学函数题解题技巧才能够在考试中取得一个较好的成绩。
初三数学函数题解题技巧
1、注重“类比”思想
初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
2、注重审题
审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出？在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。
3、平移
一些函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此系数不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
4、变量与常量
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
5、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
6、建立数形结合意识
从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
7、待定系数法
待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。
在初中的数学试卷中，最难的、最不容易得分的应该就是数学压轴题：二次函数。这个题型种类繁多，考察的内容多种多样，主要还是要靠学生平时的积累和临场思维能力。那么初三数学二次函数解题技巧有哪些呢？
初三数学二次函数解题技巧
1、利用坐标系
从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
2、画出图示
函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。
数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在初三数学二次函数的学习过程中经常用到。
3、吃透考纲把握动向
在初三数学复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用功。在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。
4、平移
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
5、特殊值法
根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，把一般形式变成特殊形式求解，往往非常简单得出特殊结论。
对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
数学是一门相对比较复杂的学科。最明显的就是学生从初中升入高中的时候，由于学习深度发生了变化，学生的学习方法应该也要注意调整，不然学习就会遇到困难，那么针对这个问题，我们今天来分享下高一数学题型及解题技巧。
高一数学题型及解题技巧
1、三角函数题。
注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变：符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误，一着不慎，满盘皆输！。
2、立体几何题。
（1）证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单。
（2）求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。
（3）注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。
3、圆锥曲线问题。
（1）注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法，定义法、交轨法、参数法、待定系数法。
（2）注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率·法2设x=mv+h（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）：注意判别式：注意韦达定理：注意弦长公式：注意自变量的取值范围等等。
（3）战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
高一怎么学好数学
1、重视课本知识。
对于高一学生来说，大部分数学知识的来源都是课本，只有很少的一部分知识是课外拓展。所以高一学生想要学好数学，就要先把课本知识理解透彻。平时做题的时候，也要以课本为重，把课本上的练习做会了，再做其他题。
2、课前预习。
对很多高一学生来说，还没有养成良好的学习习惯，完全没有课前预习的习惯。但是如果想要学好高一数学，一定要进行适当的预习，如果时间不多，可以浏览一下。
3、记好笔记。
对于高一学生来说，想要学好数学，记好课堂笔记也是一件很重要的事情。不要以为记笔记是文科生该做的事情，理科同样需要。高一学生要清楚，在这45分钟内，并不是所有的知识点都能掌握的，这个时候要把自己没有理解的知识点记下来，然后课下再去钻研，另外笔记也可以作为考试复习时的参考。
高一时期的数学是需要学生重视的。这个时候的学习需要掌握学习技巧，只有掌握了技巧对于后面的学习就会感到得心应手。
二次函数作为初中数学函数学习阶段所学习到的最后一个函数，同时也是函数知识中最难的一个，经常作为中考的最后一道压轴答题出现。而数学知识是有着很深的关联性的，如果孩子的抛物线学习的不好，面对函数就会无从下手。那二次函数怎样才能学好呢，数学二次函数解题技巧都有哪些？
数学二次函数解题技巧
1、注重代数推理法的基础性作用
所谓的代数推理法就是借助二次函数的解析式y=ax?+bx+e和相关的坐标信息来进行未知量的确定，最终获得具体的二次函数解析式。该方法适用于与抛物线相关的题目的解答。
而在代数推理法的应用过程中，关键是要通过三个相对独立的条件来确定关于a、b、c这三个变量的具体信息。并且二次函数除了具有上述的标准解析式以外，还有顶点式、零点式等多种表达形式，可以根据题目中的具体信息来确定相应的解析式来提升解题的效率。
2、点到直线的距离中的常数问题
对于“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个 固定常数”这个问题，可以先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
3、知识要点
要学会要理解函数的意义，同时要记住函数的几个表达形式，注意区分。对于一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）（增减值）等的差异性要了解并分辨清楚。要学会联系实际对函数图象的理解。计算时，看图像时切记取值范围，随图象理解数字的变化而变化。
4、轴对称
这个图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式，二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
数学说来很有技巧性，但有很没有技巧性，解题的重点还是在于知识点的掌握。数学二次函数解题技巧说来也是有不少的，但这一切的基础都是建立在孩子拥有完善的知识储备的前提下。如果基础知识掌握的都不牢固，那明白再多的解题技巧也是无用功。
几何一直是初一数学中的一大内容，并且在之后的学习中也会接触到这部分的内容，这其中最让孩子感到苦恼的就是角度问题。很多孩子在做这部分的题目时，经常出现错误或无法完整答题。因此，家长一定要帮助孩子掌握初一数学角度问题解题技巧才行。
初一数学角度问题解题技巧
一般情况下，去设较小的角为x，然后其他的角可以用含有x的式子来表示，并且要看已知条件中把已知度数的那个角表示成y，还有x式子建立方程。这样的话，就可以把式子解出来，其他的角的度数就都可以很好的解出来了。
初一数学怎么提高
1、逐层突破
初一数学基础较差的同学一定不要急于突破难题，从最基础的题目开始，熟悉各种公式定义，了解不同类型题目的集体步骤，先把最简单的题目做好做熟练。直到所有简单基础的题目没有任何问题了在尝试解决中等难度的题目。由简单逐步过渡到困难，使孩子在解决不会的题目时有成就感，从而提升孩子的学习信心。
2、抓住课堂
理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、方法。而注重题目的解答，其实诸如“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
3、课后复习的习惯
初一学生课后不要急于做作业，一定要先对每一节课所学内容进行认真的复习，归纳知识要点，找出知识之间的联系，明确新旧知识之间的联系，形成知识结构。孩子要主动询问不会的问题，花时间理解课堂上没有学好的内容，对不同的学习内容要注意进行交替复习。
4、将课本上的内容学透彻
初一学生在记课本上知识点的时候要注意方法技巧，最好不要逼迫自己死记硬背。毕竟数学学科的理科性较强，如果学生不能深刻的理解，就很难在做题的时候做到随机应变。如果学生不知道如何下手，可以先将书上的内容从头到尾读几遍，相信你会在阅读的过程中有很大的收获。
5、学会优化解题过程
初一学生解题上要抓好三个字：数，式，形。阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）。不要仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。
初中数学孩子开始接触函数，而函数作为建立整个“数学大厦”的基础，学好函数对于以后的学习过程是十分重要的，但是很多孩子在学习的过程中，对于这部分知识难以理解，导致学习成绩也不是十分理想，那么初二一次函数解题技巧都有哪些呢？
初二一次函数解题技巧
1、待定系数法
所谓待定系数法，是指先设待求直线方程或函数表达式，含有待定系数，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求函数表达式的方法。
2、平移法
一次函数无论是左右平移，还是上下平移，平移前后的两条直线始终保持平行，斜率不变，也即K值不会发生改变。
3、数形结合思想
正比例函数和一次函数的解析式一定要记清楚，而这部分的内容一定要会反映在直角坐标系中，学会通过直角坐标系观察一次函数的k，b。同时能够通过k,b的取值，快速确定函数的图像，确定图像之后，函数的性质就非常的简单了。
4、课前预习
不管是初中还是高中，我们学习法的第一要点都是课前预习。因为提前看一遍要学的内容，如果遇到不会的，那么第二天上课就可以认真听老师来讲，还听不懂就可以直接提问了。这是一个提高学习效率最直接的方法。
5、反复检查
检查自己数学学习成果的同时，也能够做到巩固知识点的作用。从而能更有效更快速地提高数学学习成绩，也能更好的养成自主学习的好习惯。
6、积极“想”的习惯
积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。
7、培养逻辑能力
学生需要能从已知条件得到结论，需要一步步推理得出来，这一点我们大部分中小学教学做得都不好。为了应试并且快速见效，学校让大家对解题方法死记硬背，忽视了背后的逻辑性。而遇到所学的解题技巧没有涵盖的所谓难题，当然就不会做了。
8、多看一些例题
可以在看例题过程中，将头脑中已有概念具体化，使对知识理解更深刻，更透彻，由于老师补充例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题。