二次函数的表达式和解析式一样,两者都是二次函数的解析式,或称为二次函数的表达式;y=ax2+bx+c叫做二次函数的一般式,y=(x-h)2+k叫做二次函数的顶点式。
二次函数解析式的三种形式
1、一般式:y=ax²+bx+c;
2、顶点式:y=a(x+h)²+k;
3、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)。
交点式也称两点式或两根式,其中,x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标,也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根。
二次函数三种解析式的区别
1、若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来求解。
2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式y=a(x——m)2+k(a≠0)来求解。
3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离,通常可设交点式y=a(x——x1)(x——x2)(a≠0)来求解。
值得注意的是,用交点式来求二次函数的解析式,前提条件是二次函数与x轴有交点坐标。
二次函数解析式怎么带入
1、条件为已知抛物线过三个已知点,用一般式:Y=aX^2+bX+c,分别代入成为一个三元一次方程组,解得a、bc的值,从而得到解析式。
2、已知顶点坐标及另外一点,用顶点式:Y=a(X-h)^2+K,点坐标代入后,成为关于a的一元一次方程,得a的值,从而得到解析式。
3、已知抛物线过三个点中,其中两点在X轴上,可用交点式(两根式):Y=a(X-X1)(X-X2),第三点坐标代入求a,得抛物线解析式。
二次函数解析式的例题分析
例题一:
已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A,若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点,且与x轴交于B(0,0)、C(3,0)两点,试求这个二次函数的解析式。
解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于B(0,0)、C(3,0)两点,
∴设二次函数的解析式为y=ax(x-3),
∵y=-2x2+8x-9的顶点为A(2,-1),
∴将A点的坐标代入y=ax(x-3),
得到a=0.5,
∴y=0.5x(x-3),
即y=0.5x2-1.5x。
例题二:
已知抛物线的顶点(——1,——2)且图象经过(1,10),求解析式。
解:设抛物线y=a(x——m)2+k,由题意得:
m=-1,k=-2,
∴y=a(x+1)2-2,
∵抛物线过点(1,10),
∴a(1+1)2-2=10,
所以a=3,
即解析式为y=3x2+6x+1。