二次函数的解析式有三种方法:一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);顶点式:y=a(x-h)²+k(a,h,k为常数,a≠0);两根式:y=a(x-x1)(x-x²),其中x1,x²是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根,a≠0。
二次函数中的abc分别代表什么
1、二次函数的解析式是y=ax²+bx+c(a≠0),图像为抛物线。
2、其中a代表二次项系数,a大于零时,抛物线开口向上,a小于零时,抛物线开口向下。
3、b代表一次项系数,它的值与a决定了抛物线的对称轴,c代表常数项,它的值决定了抛物线与y轴的截距。
二次函数的解析式的注意事项
1、决定抛物线的开口方向:
①开口向上。
②开口向下。
2、决定抛物线与y轴交点的位置:
①图象与y轴交点在x轴上方。
②图象过原点。
③图象与y轴交点在x轴下方。
3、决定抛物线对称轴的位置(对称轴):
①同号对称轴在y轴左侧。
②对称轴是y轴。
③异号对称轴在y轴右侧。
4、顶点坐标。
5、决定抛物线与x轴的交点情况:
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。
②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)。
③△<0抛物线与x轴无公共点。
6、二次函数是否具有最大、最小值由a判断:
①当a>0时,抛物线有最低点,函数有最小值。
②当a<0时,抛物线有最高点,函数有最大值。
7、的符号的判定:
表达式,请代值,对应y值定正负;
对称轴,用处多,三种式子相约;
轴两侧判,左同右异中为0;
1的两侧判,左同右异中为0;
-1两侧判,左异右同中为0.
8、函数图象的平移:
左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。
9、对称:
关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。
10、结论:
①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;
③二次函数经过原点,则。
11、二次函数的解析式:
①一般式:用于已知三点。
②顶点式:用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
③交点式:其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。