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二次函数的解析式是什么

二次函数的解析式是什么

2023-10-10 16:533761浏览

二次函数的解析式有三种方法:一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);顶点式:y=a(x-h)²+k(a,h,k为常数,a≠0);两根式:y=a(x-x1)(x-x²),其中x1,x²是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根,a≠0。

二次函数中的abc分别代表什么

1、二次函数的解析式是y=ax²+bx+c(a≠0),图像为抛物线。

2、其中a代表二次项系数,a大于零时,抛物线开口向上,a小于零时,抛物线开口向下。

3、b代表一次项系数,它的值与a决定了抛物线的对称轴,c代表常数项,它的值决定了抛物线与y轴的截距。

二次函数的解析式的注意事项

1、决定抛物线的开口方向:

①开口向上。

②开口向下。

2、决定抛物线与y轴交点的位置:

①图象与y轴交点在x轴上方。

②图象过原点。

③图象与y轴交点在x轴下方。

3、决定抛物线对称轴的位置(对称轴):

①同号对称轴在y轴左侧。

②对称轴是y轴。

③异号对称轴在y轴右侧。

4、顶点坐标。

5、决定抛物线与x轴的交点情况:

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。

②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)。

③△<0抛物线与x轴无公共点。

6、二次函数是否具有最大、最小值由a判断:

①当a>0时,抛物线有最低点,函数有最小值。

②当a<0时,抛物线有最高点,函数有最大值。

7、的符号的判定:

表达式,请代值,对应y值定正负;

对称轴,用处多,三种式子相约;

轴两侧判,左同右异中为0;

1的两侧判,左同右异中为0;

-1两侧判,左异右同中为0.

8、函数图象的平移:

左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。

9、对称:

关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。

10、结论:

①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

③二次函数经过原点,则。

11、二次函数的解析式:

①一般式:用于已知三点。

②顶点式:用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

③交点式:其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。

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