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二次函数顶点轨迹怎么求

二次函数顶点轨迹怎么求

2023-10-10 16:48660浏览

使用配方的方法:f(x)=[x+(2m+1)/2]²-(2m+1)²/4+m²-1,所以顶点有x=-(2m+1)/2,y=-(2m+1)²/4+m²-1,则2m+1=-2x

m=(-2x-1)/2,所以y=-x²+[(-2x-1)/2]²-1,=-x²+(4x²+4x+1)/4-1,即y=x-(3/4)。

二次函数的顶点坐标怎么求

对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x²)(x-x²)[仅限于与x轴有交点A(x²,0)和B(x²,0)的抛物线],

其中x1,2=-b±√b^2-4ac,

顶点式:y=a(x-h)^2+k,

抛物线的顶点P(h,k),

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a=(x²+x²)/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点:x²,x²=(-b±√b^2-4ac)/2a,

所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是(-b/2a,4ac-b2/4a)。

二次函数求法解析

例题一:已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点。求抛物线的解析式。

分析:这是一道求抛物线解析式的基础题,下面分别介绍运用三种表达式进行求解。

方法一:运用一般式y=ax^2+bx+c,把抛物线经过的三点坐标代入,得关于待定系数a、b、c的方程组,再解之即可。

评点:抛物线表达式中的一般式y=ax^2+bx+c又称三点式,如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时,一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰,方法简便之优点,但解三元一次方程组略显枯燥乏味。

方法二:运用顶点式y=a(x-h)^2+k,把抛物线的顶点坐标(h,k)直接代入,再根据其他条件列出关于a或h或k的方程(组),再解之即可。

评点:抛物线表达式中的顶点式y=a(x-h)^2+k又称配方式,在已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(或最小)值求解析式时一般可采用这种方法。运用这种解法的关键在于发现抛物线的顶点坐标,从而减少未知系数,使方程(组)的求解更简便。

方法三:运用交点式y=a(x——x1)(x——x2),直接将抛物线与x轴的交点坐标(x1,0)、(x2,0)代入,再根据其他条件列出关于a的方程,再解之即可。

评点:抛物线表达式中的交点式y=a(x——x1)(x——x2)又称两根式,在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法,直接把x轴上的交点坐标代入交点式,再根据其他条件确定a及其他未知的值。

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