二次函数单调性怎么求

解二次函数y=ax^2+bx+c，其对称轴为x=-b/2a故当a＞0时，函数的在[-b/2a，正无穷大）是增函数，函数的在（负无穷大，-b/2a]是减函数当a＜0时，函数在[-b/2a，正无穷大）是减函数，函数在（负无穷大，-b/2a]是增函数。

二次函数单调性的定义是是什么

一般的，设函数y=f（X）的定义域为A，I²A，如对于区间内任意两个值X1、X2。

1、当X1<X2时，都有f（X1）<f（X2），那么就说y=f（x）在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；

2、当X1>X2时，都有f（X1）>f（X2），那么就说y=f（x）在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。

二次函数单调性怎么判断

1、图象观察法：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。

2、定义法：定义域判断函数单调性的步骤：

①取值：在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2。

②作差（或商）变形：作差f（X1）-f（X2），并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形。

③定号：确定差f（X1）-f（X2）的符号。

④判断：根据定义得出结论。

例：已知函数f（x）=x3+x,判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并证明：

解：任取x1、x2双箭头（-∞，+∞），x1<x2,则

f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=（x13+x1）-（x23+x2）=（x1-x2）+（x13-x23）

=（x1-x2）（x12+x22+x1x2+1）

=（x1-x2）[﹙x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22]

∵x1、x2双箭头（-∞，+∞），x1<x2，

∴x1-x2<0,（x1+1 4x22="">0，故f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）

∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增。

3、等价定义法。

4、求导法：导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。

5、复合函数法：在函数y=f[g（x）]的定义域内，令u=g（x），则y=f[g（x）]的单调性由u=g（x）与y=f（x）的单调性共同确定。