初二勾股定理的三种证明方法

第一种：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

第二种：AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

第三种：证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

初二勾股定理的简介是什么

勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”）。

勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

初二勾股定理的例题及分析

例一：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为多少？

解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12。

（变式）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为多少？

解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24。

例二：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长。

解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5。

第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7。

勾股定理常用的公式总结

1、直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²；2、（3,4,5），（6,8,10）……3n,4n,5n（n是正整数）。

3、（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1（n是正整数）。

4、（8,15,17），（12,35,37）……2^2*（n+1），[2（n+1）]^2-1,[2（n+1）]^2+1（n是正整数）。

5、m^2-n^2,2mn,m^2+n^2（m、n均是正整数，m>n）。

6、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

8、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

9、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

10、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180度。

11、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。