勾股定理的证明方法有哪些

勾股定理的证明方法有：邹元治证明、赵爽弦图证明、总统证明、梅文鼎证明、项明达证明、欧几里得证明、相似三角形性质证明、利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明等很多中方法。

勾股定理的证明方法有哪些

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。

∵RtΔHAE≌RtΔEBF,

∴∠AHE=∠BEF.

∵∠AEH+∠AHE=90²，

∴∠AEH+∠BEF=90²，

∴∠HEF=180²―90²=90²，

∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形。它的面积等于c2。

∵RtΔGDH≌RtΔHAE,

∴∠HGD=∠EHA，

∵∠HGD+∠GHD=90²，

∴∠EHA+∠GHD=90²，

又∵∠GHE=90²，

∴∠DHA=90²+90²=180²，

∴ABCD是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于a+b的平方。

∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方，

∴a的平方加b的平方等于c的平方。

勾股定理的公式有哪些

1、基本公式

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为：a²+b²=c²。

2、完全公式

a=m，b=（m²/k-k）/2，c=（m²/k+k）/2其中m≥3，

（1）当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m²的所有小于m的因子}。

（2）当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m²/2的所有小于m的偶数因子}。

3、常用公式

（1）、（3，4，5），（6，8，10）……3n，4n，5n（n是正整数）。

（2）、（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）……2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1（n是正整数）。

（3）、（8，15，17），（12，35，37）……2²*（n+1），[2（n+1）]²-1，[2（n+1）]²+1（n是正整数）。

（4）、m²-n²，2mn，m²+n²（m、n均是正整数，m>n）。