勾股定律是欧洲古代数学家毕达哥拉斯在一次宴会中发现的。毕达哥拉斯有一次应邀参加一位富有政要的餐会,这位政要豪华宫殿般的餐厅中铺着美丽的正方形大理石地砖,由于大餐迟迟不上桌,饥肠辘辘的贵宾们颇有怨言。
这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖,但毕达哥拉斯不只是欣赏瓷砖的美丽,而是想到它们和数之间的关系,于是拿了画笔并且蹲在地板上,选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形。
他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和。他很好奇,于是再以两块瓷砖拼成的矩形对角线作另一个正方形,他发现这个正方形的面积正好等于5块瓷砖的面积,也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设:任何直角三角形,其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。
勾股定理的定义是什么
勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
勾股定理的例题解析
下列条件中,不能判定ABC为直角三角形的是()
A、a:b;c=5:12:13
B、∠A:∠B:∠C=2:3:5
C、a=9k,b=40k,c=41k(k>0)
D、a=3²,b=4²,c=5²
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可。
【解答】解:
A、因为a:b:c=5:12:13,设a=5x,b=12x,c=13x,(5x)²+(12x)²=(13x)²,故△ABC是直角三角形;
B、∠A:∠B:∠C=2:3:5,且∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=180°*5/1+3+5=90°,故△MBC是直角三角形;
C、因为(9k)²=(41k)²-(40k)²,故△ABC是直角三角形;
D、因为(3²)²=(5²)²-(4²)²,故△4BC不是直角三角形。
故选:D。
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形,也考查了三角形内角和定理。