勾股定理是初等几何中的一个基本定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一,下面是其中一种证明方法。
勾股定理的多种证明方法
1、做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形。
从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a+b,所以面积相等。即a的平方加b的平方,加4乘以二分之一ab等于c的平方,加4乘以二分之一ab,整理得a的平方加b的平方等于c的平方。
2、做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上。过C作AC的延长线交DF于点P。
∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,
∴∠EGF=∠BED,
∵∠EGF+∠GEF=90°,
∴∠BED+∠GEF=90°,
∴∠BEG=180°―90°=90°。
又∵AB=BE=EG=GA=c,
∴ABEG是一个边长为c的正方形。
∴∠ABC+∠CBE=90°。
∵RtΔABC≌RtΔEBD,
∴∠ABC=∠EBD。
∴∠EBD+∠CBE=90°。
即∠CBD=90°。
又∵∠BDE=90°,∠BCP=90°,
BC=BD=a。
∴BDPC是一个边长为a的正方形。
同理,HPFG是一个边长为b的正方形。
设多边形GHCBE的面积为S,则,
a^2+b^2=S+2x1/2xab,
c^2=S+2x1/2xab,
∴a^2+b^2=c^2。
勾股定理相关常见的知识点有哪些
1、过两点有且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
9、同位角相等,两直线平行。
10、内错角相等,两直线平行。
11、同旁内角互补,两直线平行。
12、两直线平行,同位角相等。
13、两直线平行,内错角相等。
14、两直线平行,同旁内角互补。
15、定理三角形两边的和大于第三边。
16、推论三角形两边的差小于第三边。
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180“。
18、推论1直角三角形的两个锐角互余。
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。