偶函数是关于y轴对称的,奇函数是关于原点对称的。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
偶函数关于什么对称
偶函数的图象是关于y轴对称。
不论是偶函数还是奇函数,它们的定义域必须关于原点对称。函数f(x)=0(定义域为R)既是偶函数又是奇函数,其图象既关于y轴对称又关于原点对称。
奇偶函数的定义是什么
一、奇函数定义:
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。
对定义理解:
①定义域关于原点对称。
②f(-x)=-f(x)
等价表达f(-x)+ f(x)=0
这两条是奇函数必备条件,缺一不可。
二、偶函数定义:
对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
对定义的理解:
①定义域关于原点对称。
②f(-x)= f(x)=f(|x|)
等价表达:f(-x) - f(x)=0
定义可以做为判断函数是否为奇偶函数的方法。
函数如何判断奇偶性
函数的奇偶性的判断要遵循以函数的定义域为优先原则来考虑,函数有奇偶性,首先必须要求定义域是关于原点对称的!
其次,要权量f(-x)与f(ⅹ)的大小关系:
①f(ⅹ)为偶函数<=>f(x)-f(-x)=0恒成立<=>f(x)/f(-ⅹ)=1恒成立;
②f(ⅹ)为奇函数<=>f(x)+f(-x)=0恒成立<=>f(x)/f(-x)=-1恒成立。
函数奇偶性的图像特征
(1)奇函数关于原点中心对称。
(2)偶函数关于y轴轴对称。
无论是关于坐标原点对称也好,还是关于y轴对称也罢,在x轴上都是关于0点对称的。因此,函数判定奇偶性的大前提是定义域首先要关于0对称,否则就是非奇非偶函数。
(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性。
(4)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性。
一个函数一定是奇函数或是偶函数吗
答案是不一定。
函数的奇偶,一定是以下四种情形:
①是奇函数,非偶函数。
②是偶函数,非奇函数。
③既是奇函数,又是偶函数。
④既不是奇函数,也不是偶函数。