反函数与原函数的关系

一个函数的反函数与原函数的图像关于直线y=x对称。原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。

反函数与原函数的关系

一、反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域；

二、函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，故函数的原函数与反函数互称为反函数；

三、偶函数必无反函数；

四、奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数；

五、原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同；他们的图像是关于y=x对称的。

函数与反函数的关系公式

关系公式：dy=(df/dx)dx。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

反函数的定义和性质

定义：如果对于函数y=f(x)，存在一个函数x=φ(y)，使得对于y的每一个取值，都有x的唯一对应值，那么称x=φ(y)为y=f(x)的反函数。

性质：

1、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。

2、反函数和原函数的关系是关于y=x对称。

3、反函数在其定义域内是单调的。

4、反函数的导数等于原函数导数的倒数。

原函数的定义和性质

定义：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。

性质：

1、原函数的导数等于被积函数：即 F'(x) = f(x)，其中 F'(x) 表示原函数 F(x) 对 x 的导数。

2、原函数在给定的区间上是唯一的，但可以在常数项上有任意选择。这是因为导数是原函数的局部性质，而常数项不影响导数的计算。