secx=1/cosx,secx是正割函数,为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上等于余弦函数的倒数。在数学中,三角函数的应用是十分广泛的,人们经常利用三角函数来解决一些实际问题。下面我们一起来具体的学习!
secx是什么函数
secx是正割函数,正割函数为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上等于余弦函数的倒数,即secx=1/cosx。在单位圆上,正割函数位于割线上,所以将此函数命名为正割函数。
正割函数的函数性质
(1)定义域,x不能取90度,270度,-90度,-270度等值;即为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}。
(2)值域,secx≥1或secx≤-1,即为(-∞,-1]∪[1,+∞)。
(3) y=secx是偶函数,即sec(-θ)=secθ。图像对称于y轴。
(4) y=secx是周期函数,周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正周期T=2π。
(5) 单调性:(2kπ-π/2,2kπ],[2kπ+π,2kπ+3π/2),k∈Z上递减;在区间[2kπ,2kπ+π/2),(2kπ+π/2,2kπ+π],k∈Z上递增。
正割函数的相关公式有哪些
余切cota=1/tana
正割seca=1/cosa
余割csca=1/sina
另外,他们的商数关系是tana=sina/cosa,cota=cosa/sina,
他们之间的平方关系是:1+(tana)^2=(seca)^2,1+(cota)^2=(csca)^2。
二倍角公式:
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
secx是奇函数吗
secx函数不是奇函数,而是偶函数。因为secx是函数cosx的倒数,而函数cosx是偶函数,所以secx也是偶函数。
secx与tanx的关系
secx和tanx的关系:tan²x+1=sec²x。
解答过程如下:
tan²x=sin²x/cos²x。
tan²x+1=sin²x/cos²x+1=sin²x/cos²x+cos²x/cos²x=1/cos²x。
而1/cos²x=sec²x。
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:tanα·cotα=1、sinα·cscα=1、cosα·secα=1。
商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα。
和的关系:sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α。
平方关系:sin²α+cos²α=1。