二次函数的常数项决定什么

二次函数的常数项用字母c表示，决定着指函数图像和y轴交点的纵坐标。二次函数y=ax^2+bX+C的图像与常数项的关系是：c决定抛物线与y轴的交点位置。当C>0时，抛物线与y轴的交在y轴的正半轴；当C=0时，抛物线过原点；当C<0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴。

二次函数的图像和性质

二次函数y=ax（a≠0）图象的作法：

①列表：在二次函数y=ax（a≠0）中，自变量x的取值范围是全体实数，给出x的一些代表值，求出对应的y值，一般取5个或7个点，作为顶点的原点（0,0）是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点；

②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点；

③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。注意：二次函数y=ax（a≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0）。

需要特别提醒的是，二次函数以对称轴为“界”，在对称轴的左右两侧，它的增减性是恰好相反的，而且在做题的时候，一定要注意说明其图像是在对称轴的左侧还是右侧，否则可能会出现错误。在做题的时候利用图像去分析是解决问题的最有效途径，数形结合思想也是本章重要的数学思想之一。

二次函数图象与系数的关系

【真题讲解】：

二次函数y=ax2十bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）。设t=a+b+1，则t值变化的范围是______。

【考点】：

二次函数图象与系数的关系，不等式的性质

【解析】：

由二次函数的解析式，我们可以知道，当x=1时，y=t=a+b+1。把点（-1，0）代入y=aX2+bX+1，得到a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围。

【解答】：

∵二次函数y=aX2+bX+1的顶点在第一象，且经过点（-1，0），

∴得到：a-b+1=0，a<0，b>0，

由a=b-1<0得到b<1，结合上面b>0，

∴0<b<1①，

由b=a+1>0得到a>-1，结合上面a<0，

∴-1<a<0②，

∴由①+②得：-1<a+b<1，

在不等式两边同时加上1得：0<a+b+1<2，

∵t=a+b+1代入得0<t<2，

∴0<t<2，

所以答案为：0<t<2。

【小结】

本题主要考查二次函数图像与系数之间的关系，不等式的性质，有些难度，如果同学们掌握了上面关系图中的知识，根据题意，就可以画出抛物线在坐标中的草图，利用数形结合的思想解题，此题解出也非常容易，因此，我们在学习二次函数时，对于二次函数的基本性质，以及二次函数图象与系的关系，一定要牢记，这才会更加帮助我们简单学好二次函数。