二次函数的单调区间怎么求

一元二次函数图像是抛物线，如果定义域是全体实数，那么它的单调区间由开口方向与对称轴共同决定。

当开口向上时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减少，在对称轴的右侧，y值随x值的增大而增大，故单调递减区间为（-∞，-b/2a），单调递增区间为（-b/2a，+∞）；

开口向下时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y值随x值的增大而减少，故单调递增区间为（-∞，-b/2a），单调递减区间为（-b/2a，+∞）。

单调区间是什么意思

单调区间是指函数在某一区间内的函数值y随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则说明函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说明函数是这一区间上的单调函数。

若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）。

↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数，

↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数，

↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数，

↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数。

一般地，设函数f（x）的定义域为I。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f（x1）<f（x2）。那么就说f（x）在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f（x2），那么f（x）在这个区间上是减函数。

二次函数有几个单调区间

一个二次函数在实数范围内肯定是有两个单调区间，而确定一个函数的单调性的，除了函数本身，还有他的定义域，如果二次函数的对称轴包含在定义域里面，则说明有两个单调区间；否则只有一个单调区间。

例：y=ax^2+bx+c,

（1）若a>0且没告诉x的范围，则先求出对称轴x=-b/2a,函数在（负无穷到-b/2a）上为减，在（-b/2a到正无穷）上为增。

（2）若a<0且没告诉x的范围，函数在（负无穷到-b/2a）上为增，在（-b/2a到正无穷）上为减。

（3）若告诉x的范围则要看对称轴是否在这个范围内，若在按情况截取区间。

为什么二次函数单调性能取顶点

二次函数的单调性肯定的能取到顶点的横坐标，因为二次函数鶬的定义域是全体实数，所以在求二次函数的单调性时，先看二次函数的抛物线开口方向，当二次攻项系数大于零时，二次函数抛物线开口向上，它在负无穷大到顶点的横坐标处单调递减，是减函数。