不等式的基本性质有对称性,传递性,加法单调性,即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。
不等式的基本性质
1、对称性。如果x>y,那么y< x。
2、如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)。
3、如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变。
4、如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变。
5、不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变。
6、如果x>y,m>n,那么x+m>y+n。
7、如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn。
8、如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)。
不等式的定义
一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
不等式组的定义:几个含有相同未知数的不等式联立起来,叫做不等式组。
不等式定理口诀
解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。
直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图、建模、构造法。
基本不等式两大技巧
“1”的'妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数,求两个式子之和的最小值,方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。