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反三角函数都有哪些

反三角函数都有哪些

2023-10-15 15:2010864浏览

反三角函数主要有四种,分别为:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数和反余切函数。反正弦函数,记作y=arcsinx或siny=x。其中x的取值范围是【-1,1】,反余弦函数,即y=arccosx或cosy=x,x的取值范围是【-1,1】,反正切函数,即y=arctgx或tgy=x,x的取值范围是一切实数。反余切函数,即y=arcctgx或ctgy=x,x的取值范围是一切实数。

反正弦函数:y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数,记为x=arc sin y;

反余弦函数:y=cosx在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数,记为x=arc cos y;

反正切函数:y=tgx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正切函数,记为x=arc tg y;

反余切函数:y=ctgx在[0,π]上的反函数,叫做反余切函数,记为x=arc ctg y.用同样的道理可以定义反正割函数和反余割函数。

反三角函数的计算法则是什么

cos(arcsinx)=√(1-x²),

arcsin(-x)=-arcsinx,

arccos(-x)=π-arccosx,

arctan(-x)=-arctanx,

arccot(-x)=π-arccotx,

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx,

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x,

arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1)!!表示双阶乘,

arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1),

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

arctanA+arctanB,

设arctanA=x,arctanB=y,

因为tanx=A,tany=B,

利用两角和的正切公式,可得:

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB),

所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)],

即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]。

反三角函数的定义域是什么

1、反正弦函数y=arcsinx,

表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1]。

2、反余弦函数y=arccosx,

表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1]。

3、反正切函数y=arctanx,

表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内,定义域R。

4、反余切函数y=arccotx,

表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。

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