反三角函数主要有四种,分别为:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数和反余切函数。反正弦函数,记作y=arcsinx或siny=x。其中x的取值范围是【-1,1】,反余弦函数,即y=arccosx或cosy=x,x的取值范围是【-1,1】,反正切函数,即y=arctgx或tgy=x,x的取值范围是一切实数。反余切函数,即y=arcctgx或ctgy=x,x的取值范围是一切实数。
反正弦函数:y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数,记为x=arc sin y;
反余弦函数:y=cosx在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数,记为x=arc cos y;
反正切函数:y=tgx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正切函数,记为x=arc tg y;
反余切函数:y=ctgx在[0,π]上的反函数,叫做反余切函数,记为x=arc ctg y.用同样的道理可以定义反正割函数和反余割函数。
反三角函数的计算法则是什么
cos(arcsinx)=√(1-x²),
arcsin(-x)=-arcsinx,
arccos(-x)=π-arccosx,
arctan(-x)=-arctanx,
arccot(-x)=π-arccotx,
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx,
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x,
arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1)!!表示双阶乘,
arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1),
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……
arctanA+arctanB,
设arctanA=x,arctanB=y,
因为tanx=A,tany=B,
利用两角和的正切公式,可得:
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB),
所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)],
即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]。
反三角函数的定义域是什么
1、反正弦函数y=arcsinx,
表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1]。
2、反余弦函数y=arccosx,
表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1]。
3、反正切函数y=arctanx,
表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内,定义域R。
4、反余切函数y=arccotx,
表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。