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反三角函数怎么化成三角函数

反三角函数怎么化成三角函数

2023-10-15 14:00917浏览

1、正弦:sin(arcsinx)=x,sin(arccosx)=√(1-x²),sin(arctanx)=x/√(1-x²);

2、余弦:cos(arcsinx)=√(1-x²),cos(arccosx)=x,cos(arctanx)=1/√(1-x²);

3、正切:tan(arcsinx)=x/√(1-x²),tan(arccosx)=√(1-x²)/x,tan(arctanx)=x。

反三角函数有哪些

1、反正弦函数:y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数,记为x=arc sin y;

2、反余弦函数:y=cosx在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数,记为x=arc cos y;

3、反正切函数:y=tgx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正切函数,记为x=arc tg y;

4、反余切函数:y=ctgx在[0,π]上的反函数,叫做反余切函数,记为x=arc ctg y.用同样的道理可以定义反正割函数和反余割函数。反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数和反余割函数都称为反三角函数。

特殊三角函数值有哪些

1、0度:sina=0,cosa=1,tana=0;

2、30度:sina=0,cosa=√3/2,tana=√3/3;

3、45度:sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1;

4、60度:sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3;

5、90度:sina=1,cosa=0,tana不存在;

6、120度:sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3;

7、150度:sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3;

8、180度:sina=0,cosa=-1,tana=0;

9、270度:sina=-1,cosa=0,tana不存在;

10、360度:sina=0,cosa=1,tana=0。

三角函数如何推导

三角函数公式最基本的只有两个:

sin(α+/-β)=sinαcosβ+/-cosαsinβ;

cos(α+/-β)=cosαcosβ-/+sinαsinβ。

这两个公式当然可以证明,而且数学课本上应该有证明。其他的所有公式,包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差,全部都是这两个公式的衍生品。

举一例:tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(上下同除cosα cosβ)。这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子,记牢了就行了。至于剩下的,能记住,做题省点时间;记不住,拿这两个现场推。当然,要想拿这两个去推诱导公式的话,90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住。记住两个,总比一下要记二十几个容易得多。

另外还有万能公式的推导:sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)),(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1),再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)),然后用α/2代替α即可,同理可推导余弦的万能公式,正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

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