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反三角函数的反函数怎么求

反三角函数的反函数怎么求

2023-10-15 11:28857浏览

一般反三角函数都是用来表示,不直接进行计算例如:tanx=2求x就可以表示为x=arctan2。因为cos(2π/3)=-1/2,所以arccos(-1/2)=2π/3,因为sin(-π/2)=-1,所以arcsin(-1)=-π/2。反三角函数是一种基本初等函数。

反三角函数的反函数怎么求

1、arcsin(-x)=-arcsinx;

2、arccos(-x)=π——arccosx;

3、arctan(-x)=-arctanx;

4、arccot(-x)=π——arccotx;

5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx;

6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx);

7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x;

8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x;

9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x;

10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x;

11、x〉0,arctanx=arctan1/x;

12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。

反三角函数与三角函数有什么关系

反三角函数都是三角函数的反函数。严格地说,准确地说,它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。以反正弦函数为例,其他反三角函数同理可推。

我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间,如[-π/2,π/2]。这时,每一个函数值y,对应着唯一的一个自变量x的值。当我们从y=sinx中解出x后,x与y构成函数关系,所以存在反函数。记为y=arcsinx。把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。并把原数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。

反三角函数与反函数一样吗

反三角函数与反函数还是有区别的。三角函数没有反函数,在特定的范围内才有反函数,反三角函数是特定定义域内的。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切,正割,余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。

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