求一次函数的表达式,首先设出一次函数表达式;其次根据条件列出表达式中关于k,b的方程;解方程,确定值;最后根据求出的k,b的值确定函数表达式。
一次函数的表达式
一次函数的表达式是:y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地当b=0时,y=kx(k≠0),y叫做x的正比例函数。
一次函数的其他表达方法:
1、一般式ax+by+c=0(a,b,c都是任意常数)。
2、斜截式y=kx+b(k,b为常数且k≠0)。
3、点斜式y-y=k(x-x),直线过定点(x1,y1),直线斜率为k。
4、截距式x/a+y/b=1(a,b分别为x,y轴上的截距)。
5、两点式(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1),直线经过两个坐标点,分别为点(x1,y1)和点(x2,y2)。
如何用待定系数法确定一次函数表达式
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式。
思想方法小结:(1)函数方法,(2)数形结合法。
知识规律小结:(1)常数k,b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响。
①当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交。
②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交。
③当k>0,b>0时,图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限;
当b>O,b<O时,图象经过第一、三、四象限。
一次函数常见题型和解析
已知一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1),求这个:函数的解析式。
解析:因为一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1);
所以-1-2k-3,即k=1;
故这个一-次函数的解析式为y=x-3。
[迁移应用]已知一次函数y=kx-3,当x=2时,y=-1,求。
这个函数的解析式。典例2中的函数图象是过一点(2,-1),解答时直接将点的坐标代入解析式,构造一次方程,求得待定的系数k;当x=2时,y=-1,求这个函数的解析式,形式变化,实质是相同的,同样将x=2时,y=-1代入解析式求出k即可。