利用口诀即可进行判断:大小二(是指k>0,b0,则不经过第三象限),大一二三(是指k,b均大于零,则经过第一、二、三象限),小二三四(是指k,b均小于零,则经过第二、三、四象限)。
一次函数(非正比例函数)的图像很简单,是一条直线y=kx+b,有四种不同情况,由k和b的正负性共同决定:
1、k它决定了函数图像的走势,到底是从左向右不断上升还是下降。k为正时,直线是左低右高;k为负时,直线左高右低。
2、b它决定了函数图像与y轴交点的位置。b为正时,直线交于y轴正半轴;b为负时,直线交于y轴负半轴。
一次函数怎么看象限
首先要明确一下一次函数的解析式y=kx+b面有k、b两部分可以决定一次函数图像的走向。
1、当K>0,一次函数经过一三象限。
当b>0,一次函数经过一二三象限。
当b=0,一次函数经过一三象限。
当b<0,一次函数经过一三四象限。
2、当K<0,一次函数经过二四象限。
当b>0,一次函数经过一二四象限。
当b=0,一次函数经过二四象限。
当b<0,一次函数经过二三四象限。
终上所述,我们需要遵循判定k、b的大小来判断一次函数经过第几个象限。
一次函数的解题技巧
先找已知条件,如对称,坐标点,xy轴交点等,利用条件求得解析式。列出题意方程,如交点问题,即两组解析式构成方程。面积问题,常见的是规则图形,若不规则,常用割补法,“换成”规则图形求解。
注意:实际应用中常有取值范围,如一件商品单价为-500元,显然是不现实的。
一次函数的例题分析
问题:已知一次函数y=(m-2)x-m^2/4+1。
(1)当m为何值时,函数的图像经过原点;
(2)当m为何值时,函数的图像与y轴交于点(0,-3);
(3)当m为何值时,函数图像平行于直线y=2x。
答案:解:(1)因为函数图像过原点,所以点(0,0)满足函数表达式。
所以-m²/4+1=0,所以m²=4,解得m=±2.
又因为m-2≠0,所以m≠2。
所以当m=-2时,函数图像过原点。
(2)因为函数图像经过点(0,-3),
所以-3=-m²/4+1,解得m=±4。
所以当m=±4时,函数图像与y轴交于点(0,-3)。
(3)因为一次函数y=(m-2)x-m²/4+1的图像平行于
直线y=2x,所以m-2=2,解得m=4。
所以当m=4时,函数图像平行于直线y=2x。