正比例函数一定是一次函数吗

正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数。形如y=kx（k不等于0）的函数叫做正比例函数，形如y=kx+b的函数叫做一次函数。

正比例函数是什么

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比例函数。

正比例函数具有单调性和对称性：

单调性：当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性：对称点：关于原点成中心对称；对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。

一次函数是什么

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数的图像是一条直线。

一次函数的常用公式

1、求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2），即k=tanα（α为直线与x轴正方向的夹角）；

2、求与x轴平行线段的中点：（x1+x2）/2；

3、求与y轴平行线段的中点：（y1+y2）/2；

4、求任意线段的长：√[（x1-x2）²+（y1-y2）²]；

5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式：两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1，y2=k2x+b2两式的任一式，得到y=y0，则（x0，y0）即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2之交点坐标；

6、求任意2点所连线段的中点坐标：（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）；

7、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/（x1-x2）=（y-y1）/（y1-y2）（若分母为0，则分子为0）：

（x，y）的正负性为+，+（正，正）时该点在第一象限；

（x，y）的正负性为-，+（负，正）时该点在第二象限；

（x，y）的正负性为-，-（负，负）时该点在第三象限；

（x，y）的正负性为+，-（正，负）时该点在第四象限。

8、若两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相平行，则k1=k2，b1≠b2；

9、如两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相垂直，则k1×k2=-1；

10、设原直线为y=f（x）=kx+b：

y=f（x-n）=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位。

y=f（x+n）=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位。

y=f（x）+n=kx+b+n就是向上平移n个单位。

y=f（x）-n=kx+b-n就是向下平移n个单位。

口诀：左加右减相对于X，上加下减相对于b。

11、直线y=kx+b与x轴的交点：（-b/k，0），与y轴的交点：（0，b）。