Sin是正弦,对边比斜边,0度角对应的对边长度就是0,而90度对边就是斜边,所以sin90=1,所以以此类推sin30=1/2。
SIN30度等于多少
sin30°=1/2=0.5。sin30°表示的是:在直角三角形中,角度为30°的角的对边与斜边的比。正弦函数y=sinα,其定义域为全体实数,值域为[-1,1]。
三角函数是什么
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
常见的三角函数有哪些
正弦函数 格式:sin(α)
作用:在直角三角形中,将大小为α(单位为弧度)的角对边长度比斜边长度的比值求出,函数值为上述比的比值,也是csc(α)的倒数。
余弦函数 格式:cos(α)
作用:在直角三角形中,将大小为α(单位为弧度)的角邻边长度比斜边长度的比值求出,函数值为上述比的比值,也是sec(α)的倒数。
正切函数 格式:tan(α)
作用:在直角三角形中,将大小为α(单位为弧度)的角对边长度比邻边长度的比值求出,函数值为上述比的比值,也是cot(α)的倒数。
三角函数速记口诀
口诀如下:
1、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦。
2、三角函数诱导公式口诀:①公式1—5:函数名不变,符号看象限;②公式1—6及推广:奇变偶不变,符号看象限。
3、两角和与差的三角函数公式:①两角和与差的余弦公式:同名积符号反;②两角和与差的正弦公式:异名积符号同;③两角和与差的正切公式:符号上同下不同;奇变偶不变符号看象限。
三角函数全公式
一、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin):对边比斜边,即sinA=a/c
余弦(cos):邻边比斜边,即cosA=b/c
正切(tan):对边比邻边,即tanA=a/b
余切(cot):邻边比对边,即cotA=b/a
正割(sec):斜边比邻边,即secA=c/b
余割(csc):斜边比对边,即cscA=c/a
二、三角函数关系
①互余角的关系:
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα
②平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
③积的关系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
④倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三、锐角三角函数公式
①两角和差公式:
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
②三角和的公式:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
③倍角公式:
tan2A = 2tanA/(1-tan² A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A-1 =1-2sin^2 A
④三倍角公式:
sin3A = 3sinA-4(sinA)³
cos3A = 4(cosA)³ -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
⑤半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
⑥积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
⑦和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
⑧万能公式:
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
⑨推导公式:
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2