因为零的绝对值等于零,正数的绝对值是它本身还是正数大于零,负数的绝对值是它的相反数也是正数大于零,所以绝对值最小的有理数是零。
绝对值最小的有理数
绝对值最小的有理数是0。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0,特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数。任何有理数的绝对值都是非负数,也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。所以0是绝对值最小的有理数。
什么是有理数
有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
有理数的分类
1、按数的“整分性”分类
有理数分为整数和分数。而整数可分为正整数、零和负整数;分数可分为正分数、负分数。
2、 按数的”正负形“分类
有理数分为正有理数、零、负有理数。而正有理数可分为正整数、正分数;负有理数分为负整数、负分数。
有理数的基本运算法则
加法运算
1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数,可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
1、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘,都得零。
3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。
4、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
5、几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。
除法运算
1、除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数。
2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数,都得零。
注意:
零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时,根据同号得正,异号得负的法则先确定符号,再把绝对值相除。若在算式中带有带分数,一般先化成假分数进行计算。若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。