菱形的四条边相等,在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形。顺次连接菱形各边中点为矩形。正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
菱形是如何定义的
在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四边都相等的四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角,菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线,菱形是中心对称图形。
菱形的性质与判定分别是什么样的
1、性质
①菱形的四条边都相等;
②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
注意:菱形也具有平行四边形的一切性质。
2、判定
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四条边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;
⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
菱形一定是平面图形吗
菱形一定是平面图形。因为,对边平行确定一个平面。同理,长方形,正方形,平行四边形都是平面图形。但这里仅说是四边形则不然,因其对边不一定平行,那就叫“空间四边形”了。
菱形相关经典题目及解析
例一:在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于(A)。
A、75°;B、70°;C、60°;D、55°。
【解答】连接BD,BF,∵∠BAD=70°,∴∠ADC=110°,
又∵EF垂直平分AB,AC垂直平分BD,∴AF=BF,BF=DF,∴AF=DF,∴∠FAD=∠FDA=35°,
∴∠CDF=110°﹣35°=75°。故选A。
【方法提示】解答本题时注意先先连接BD,BF,这是解答本题的突破口。
例二:在菱形ABCD中,AC=8cm,BD=6cm,第一次平移将菱形ABCD沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A1B1C1D1,第二次平移将菱形A1B1C1D1沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A2B2C2D2,…第n次平移将菱形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿射线AC方向向右平移6cm得菱形AnBnCnDn,(n>2)。
(1)填空:AC1=_____,AC2=______,ACn=____。
(2)若ACn的长为68cm,求n。
【分析】根据平移的性质得出AA1=6cm,A1A2=6cm,A2C1=A1C1﹣A1A2=8﹣6=2,进而求出AC1和AC2的长,再得到一般性规律即可求出ACn的长;
【解答】∵AC=8cm,BD=6cm,第一次平移将菱形ABCD沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A1B1C1D1,第二次平移将菱形A1B1C1D1沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A2B2C2D2,
∴AA1=6cm,A1A2=6cm,A2C1=A1C1﹣A1A2=8﹣6=2,∴AC1=AA1A1A2A2C1=662=14,
∴AB2的长为:6662=20,∴ACn=(n1)×62=6n8。
故答案为:14,20,6n8。