四棱台怎么算体积

四棱台是一种特殊台梯形体，即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。下面我们一起来具体的进行学习！

四棱台怎么算体积

四棱台的体积公式是：V=[S1+4S0+S2] ×H/6。

S1指上底面积，S2指下底面积，S0指中截面面积，H指高，此体积公式多一个参量S0——中截面积。这个公式被称为“万能公式”。四棱台是一种特殊台梯形体（就像正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。

四棱台体积公式推导过程

四棱台体积计算公式：

①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3（可以用于四棱锥）专[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。

②(S上+S下)*h/2（不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2 。

注意：第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证；把四棱锥看成上面面积为0的四棱台，适用于第①个公式，但是四棱锥不能用第②个公式。

正棱台的性质是什么

正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。

各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高。

正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形。

正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

棱台各棱的反向延长线交于一点。

一般棱台体积计算的原理：由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。

假设原棱锥的高是H，那么小棱锥的高是H-h。

棱柱、棱锥、棱台的知识点

一、棱柱

定义：棱柱是一个多面体，它的底面和顶面是两个互相平行且全等的多边形，侧面是由底面和顶面相对应的边所组成的平行四边形。

性质：

①棱柱的所有侧棱都相等且平行。

②棱柱的底面和顶面是全等的多边形。

③棱柱的侧面都是平行四边形。

分类：根据底面的形状，棱柱可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。特殊地，当底面为正多边形时，称为正棱柱。

二、棱锥

定义：棱锥是一个多面体，它有一个多边形底面和一个顶点，侧面是由底面的各边和顶点所组成的三角形。

性质：

①棱锥的所有侧棱都相交于一点，即顶点。

②棱锥的侧面都是三角形。

③棱锥的底面是一个多边形。

分类：根据底面的形状，棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。特殊地，当底面为正多边形且各侧面为全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

三、棱台

定义：棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的几何体，原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为侧面。

性质：

①棱台的上、下底面是相似的多边形。

②棱台的侧面都是梯形。

③棱台的侧棱延长后相交于一点，即原棱锥的顶点。

分类：根据上、下底面的形状和大小，棱台可分为正棱台和非正棱台。当上、下底面为正多边形且侧面为全等的等腰梯形时，称为正棱台。