等腰梯形不是中心对称图形,等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形。因为等腰梯形是一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是两腰相等的梯形,它是梯形的一种特殊情况。
等腰梯形是如何定义的
等腰梯形按照数学领域可定义为:一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形,是一种特殊的梯形。
等腰梯形是一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义,它是梯形的一种特殊情况,即两腰相等的梯形。在等腰梯形中,平行的两边叫做梯形的底边,较长的一条底边叫下底,即BC,较短的一条底边叫上底,即AD。另外两边叫腰,即AB和CD。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
等腰梯形对角线性质是什么
等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,过上下两底中点的直线即为对称轴。等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等,两底平行,对角线相等。
等腰梯形有什么性质
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等,两底平行,对角线相等,对角互补。
3、对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。
4、中位线长是上下底边长度和的一半。
5、两条对角线相等。
6、对角线分成的四个三角形有3对全等三角形,1对非全等的相似三角形。
7、等腰梯形的面积公式:等腰梯形的面积=(上底+下底)*高*1/2。
8、特殊面积计算:当对角线垂直时,等腰梯形的面积=(BD×AC)/2。
等腰梯形的周长公式是什么
设等腰直角形上底为a,下底为b,腰为c,高为h,周长为C,在以下两种情况下周长公式分别为:
1、已知上底、下底、腰,计算周长:C=a+b+2c。
2、已知上底、下底、高,计算周长:C=a+b+2√[(b-a/2)²+h²]。
等腰梯形的例题及解析
已知四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点,连接AE,且AE=2√3,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F。
1、求AF长
2、求BF长
解析:1、求AF的长,题中已知条件AE⊥AF,可以构建直角三角形,所以延长AE、BC交于点G,由题中条件:AD//BC、E为CD中点;可得到三角形ADE与GCE全等,得到AG=4√3,∠AGF=30°,进一步得到AF=AG*tan30°=4。
2、由AG=4√3,∠AGF=30°可得到梯形的高,过点A作梯形的高AH交BG于点H,得到HG=AG*cos30°=6,可得FH=FG-HG,FG=AG*cos30°=8,得到FH=2;只要得到BH的长就可求出BF=BH-FH。过点D向BC作垂线垂足为I,因为ABCD为等腰梯形,所以BH=CI,AD=HI,可得CI=HG-CG-HI=6-2√2;即可得BF=CI-FH=4-2√2。
答案:
解:(1)分别延长AE、BC交于点G,
∵AD//BC
∴∠DAE=∠AGF
又∵E为DC的中点
∴△ADE≌△GCE(AAS)
∴EA=EG=2√3,AD=CG
∵AF⊥AE,∠DAE=∠AGF=30°
∴AF=AG*tan30°=2*2√3/√3=4。
(2)分别过点A、点D向BC作垂线,垂足为点H、I。
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴BH=CI
∵∠AGF=30°
∴AH=AG*sin30°=2*2√3/2=2√3,GH=AH*tan30°=6
∴FH=GF-GH=8-6=2
又∵AH⊥BG,DI⊥BG,AD//BC
∴AHID为平行四边形
∴AD=HI
∴CI=GH-CG-HI=6-2√2
∴BF=CI-FH=6-2√2-2=4-2√2。