垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。
垂直平分线的性质
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。
(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
所以,中垂线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,中垂线是线段的一条对称轴。
定义:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。
垂直平分线判定
①利用定义。
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)
尺规作法
方法之一:(用圆规作图)
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交于线段的两侧)。
3、连接这两个交点。
原理:等腰三角形的高垂直平分底边。
方法之二:
1、连接这两个交点。原理:两点成一线。
三条垂直平分线的交点叫什么
三角形三条垂直平分线的交点叫外心,外接圆圆心,外心到三个顶点的距离是相等的;三角形三条角平分线的交点叫内心,内接圆圆心,内心到三条边的距离相等;三角形三条中线的交点叫重心,物理平衡时铅直线必过重心;外心、重心、内心三点必然共线,而且点距离存在1:3的比例。