平行四边形具有容易变形的特性。
平行四边形具有什么的特性
(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。
(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
(9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。
(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
特殊的平行四边形
1、矩形
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形。
2、菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、正方形
定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
判定:一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式:底×高(可运用割补法);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边形=a*h。
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα。
S=a×h推导过程
把平行四边形沿高剪开,拼成一个长方形,拼成长方形的长等于原平行四边形的底,拼成长方形的宽等于原平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高
所以得出公式S=ah