等轴双曲线的离心率是多少

等轴双曲线是实轴和虚轴等长的双曲线，而离心率e=a/c=√2。

等轴双曲线的离心率是多少

等轴双曲线的离心率为√2。

离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。

离心率=（ra-rp）/（ra+rp），ra指远点距离，rp指近点距离。

等轴双曲线的性质

等轴双曲线的主要性质有：

1、半实轴长=半虚轴长，一般而言是a=b；

2、等轴双曲线是渐近线；互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等；

3、等轴双曲线离心率e=√2；

4、等轴双曲线渐近线：两条渐近线y=±x互相垂直；

5、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；

6、等轴双曲线上任意一点P处的切线，夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；

7、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；

8、等轴双曲线x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。

等轴双曲线有什么特点

在数学中，双曲线是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。包括许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲面，双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数和陀螺仪矢量空间。

双曲线的定义

1、平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。

2、平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

3、一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

4、在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x,y）=Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。