等差数列前n项和公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)，前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)，以上n均属于正整数。下面我们一起来具体学习！

等差数列前n项和公式

等差数列前N项和公式：S=(A1+An)N/2 

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。（注意： 以上整数。）

等差数列的基本性质

1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2、公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3、若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

4、对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

6、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。

7、下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....（k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。

8、在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。

9、当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等比数列与等差数列之间的区别是什么

等差数列和等比数列是两种不同的数列类型，它们有以下几个主要的区别：

1、定义不同：等差数列是指从第二项开始，每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列；等比数列是指从第二项开始，每一项与它的前一项的比等于一个常数的数列。

2、通项公式不同：对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n - 1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * q^(n - 1)，其中q为公比。

3、前n项和公式不同：对于等差数列，前n项和公式为Sn = n * (a1 + an) / 2；对于等比数列，前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中q为公比。

4、应用不同：等差数列和等比数列在实际应用中有着不同的用途。等差数列通常用来描述一些具有规律性的数列，比如身高、体重等数据，而等比数列则通常用来描述一些具有指数增长或衰减的数据，比如复利计算等。

总的来说，等差数列和等比数列是两种不同的数列类型，它们的定义、通项公式、前n项和公式以及应用都有所不同。