纯虚数需要满足的条件是:a=O,b不等于0。如果a=1,z=2i是纯虚数,成立如果z是纯虚数,则a+1≠0且a^2-1=0,解得a=1所以a=1。是复数“z=a^2-1+(a+1)i是纯虚数”的充分必要条件。
什么是纯虚数
纯虚数指的是一个实数乘以虚数单位i,例如5i就是一个纯虚数。在复数域中,负数-1的平方根记为i(即i²=-1),称为虚数或虚数单位。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
纯虚数的几何意义
从复数相等的定义我们知道,任何一个复数都可以用一个有序实数对(a,b)唯一确定,这样我们可以用建立了直角坐标系的平面来表示复数。
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴,这样,实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。复数与复平面内的点及向量是一一对应的,复数的模表示复数对应的点到原点的距离。
纯虚数可以比较大小吗
纯虚数不可以比较大小,只能比较“模”。这种情况如同矢量不可以比较大小,只能比较矢量的长短,也称为“模”。3+5i与5+3i的模一样大,都是根号下34。
虚数和纯虚数之间有什么区别
一、性质不同
1、纯虚数:一个实数乘以i称为纯虚数。
2、虚数:在复数域中,负数-1的平方根记为i(即i²=-1)。
二、计算方式不同
1、纯虚数计算方式:当a=0,b≠0时,叫作纯虚数。
2、虚数计算方式:当b≠0时,叫作虚数。
三、表达形式不同
1、纯虚数表达形式:z=bi(b≠0)。
2、虚数表达形式:a=a+i。
纯虚数相关例题及解析
已知复数z1=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数。
1、求实数m的值;
2、若(3+z1)z=4+2i,求复数z。
分析:1、根据纯虚数的概念,需实部为0,虚部不为0。
2、利用复数的除法法则计算。3+i( )。
解答:
解:1、根据纯虚数的概念,需实部为0,虚部不为0。
m(m-1)=0;
m-1≠0;
解得m=0。
2、当m=0时,z1=-i。
由(3+z1)z=4+2i,即(3-i)z=4+2i,
得z=4+2i/3-i=(4+2i)(3+i)/(3-i)(3+i)=1+i。
点评:本题考查复数的除法运算,复数的分类,属于基础题。