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公约数和公因数一样吗

公约数和公因数一样吗

2023-11-21 16:391582浏览

公约数和公因数一样,公约数,亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公因数与公倍数相反,就是既是A的因数同时也是B的因数的数,12和15的公因数有1,3,最大公因数就是3。再举个例子,30和40,它们的公因数有1,2,5,10,最大公因数是10。

公因数公倍数什么括号

公因数用小括号,公倍数中括号。

公因数也叫公约数,就是两个或者两个以上的数共同拥有的因数其中最大的一个数叫作最大公因数,用小括号表示,比如a和b的公因数写成(a,b)而它们共有的倍数叫作公倍数,最小的公倍数用中括号表示为【a,b】。

如何求两个数最大公约数

1、质数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。这种方法最为简洁,最常用,对于较大数的最大公因数计算也很方便。

3、辗转相除法:用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。

4、缩小倍数法:先把这两个数中较小数的因数列举出来,然后再从这些因数中找出较大数的因数,找出来的就是这两个数的公因数,再从这些公因数里面找最大,就是这两个数的最大公因数。

5、列举法:就是将两个数的因数分别列举出来,再从中找到他们的公因数,最后从公因数中找到最大的公因数。

最大公约数的概念

如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。

倍与倍数是不同的两个概念,倍是指两个数相除的商,它可以是整数、小数或者分数。倍数只是在数的整除的范围内,相对于约数而言的一个数字的概念,表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数,公有的约数,叫作这几个数的公约数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公约数。例如:12、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,12、15、18的最大公约数是3。

几个自然数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个自然数,叫作这几个数的最小公倍数。例如:4的倍数有4、8、12、16……6的倍数有6、12、18、24……4和6的公倍数有12、24……其中最小的是12。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

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