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虚数能比较大小吗

虚数能比较大小吗

2023-11-14 16:13762浏览

虚数不能比较大小,因为虚数是利用虚轴和实轴来表示的,类似在平面坐标系内的点,只有位置,没有大小。就像坐在电影院里的两个人,不存在座位上的大小关系。

虚数为什么不能比较大小

对于虚数来a+bi来说,他表现的是坐标平面上的一个点,可以用向量的的思想来理解这个问题,他有方向和大小,对于比较大小一般用│a+bi│。

数学上面的大小,其实是人为规定的一个定义,比如我们规定:在数轴上,右边的比左边的大。这样1就比——1大。反过来定义,在数学上也没什么问题,不过和实际生活中的使用,就乱掉了。所以一维情况,刚好是数学上和实际生活符合了,定义清晰明了,所以大家都同意用这个定义了。

复数的大小,我们也可以定义一下,先比较实部,实部大的那个复数就大,如果实部一样大,那就比较虚部。如果这样定义,那么就是3+2i<4+i了。可是有的人不愿意了,他重新定义:先比较虚部再比较实部,那么就是3+2i>4+i了。这两种定义哪个好?按理说是一样好,取舍哪个都没有十分的道理。更重要的是,人们发现其实定义不定义也没什么关系,所以干脆就不定义了。

什么是虚数

在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i²=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴,虚部b可对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数,其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数,虚数表示具有非零虚部的任何复数。

虚数的运算公式是什么

1、加法

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

【注】a、b、c、d∈R,下同。

2、减法

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

3、乘法

(a+bi)(c+di)=ac+(ad)i+(bc)i+(bd)i^2;

=ac+(ad)i+(bc)i-(bd)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

【注】按多项式乘法展开后,注意到“i^2=-1”,所以“(bd)i^2”等于“-bd”。

要想快速、熟练地掌握虚数的乘法,只需把虚数乘法看成多项式乘法,然后按多项式乘法法则展开,最后注意“i^2=-1”的替换。

4、除法

(a+bi)÷(c+di)=(a+bi)/(c+di);

=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)i/(c^2+d^2)。

【注】分母c+di≠0.复数的除法运算,常常先把除式化为分式形式后,再进行化简。

要想快速、熟练地掌握虚数的除法,只需先把“除式”化成“分式”,然后在掌握分母实数化方法(即“(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2”)的前提下进行等价变形和化简。

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