二次函数图像左右平移规律及原因

二次函数的平移规律口诀是：上加下减，左加右减。y=a（x+b）²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移：①c>0时，图像向上平移c个单位（上加上）；②c<0时，图像向下平移c个单位（下减）；③b>0时，图像向左平移b个单位（左加）；④b<0时，图像向右平移b个单位（右减）。

二次函数图像左右平移的规律

二次函数图像左右平移的规律是：上加下减，左加右减。y=a（x+b）²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移：

（1）c>0时，图像向上平移c个单位（上加上）。

（2）c<0时，图像向下平移c个单位（下减）。

（3）b>0时，图像向左平移b个单位（左加）。

（4）b<0时，图像向右平移b个单位（右减）。

上加下减：

一个点作上下平移时，横坐标不发生任何改变，而是纵坐标在发生变化。当点向上平移时，纵坐标变大，当点向下平移时，纵坐标变小，这就是平移的上加下减。

左加右减：

一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小，这就是平移的左加右减。

二次函数图像左右平移的推导过程

若y=ax²向左平移h；

则，y=ax²上的点（m，am²）的坐标就变为（m——h，am²）；

点（n，an²）的坐标就变为（n——h，an²）；

点（k，ak²）的坐标就变为（k——h，ak²）；

设平移后的解析式为y=e（x+f）²+g；

则有：

am²=e[（m-h）+f]²+g；

an²=e[（n-h）+f]²+g；

ak²=e[（k-h）+f]²+g；

解得e=a，f=h，g=0；

所以即为y=a（x+h）²；

同样的道理，如果向右平移h，则为y=a（x——h）²。

二次函数图像的相关例题及解析

二次函数y=ax2十bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）。设t=a+b+1，则t值变化的范围是______。

【考点】

二次函数图象与系数的关系，不等式的性质。

【解析】

由二次函数的解析式，我们可以知道，当x=1时，y=t=a+b+1。把点（-1，0）代入y=aX2+bX+1，得到a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围。

【解答】

∵二次函数y=aX2+bX+1的顶点在第一象，且经过点（-1，0），

∴得到：a-b+1=0，a<0，b>0，

由a=b-1<0得到b<1，结合上面b>0，

∴0<b<1①，

由b=a+1>0得到a>-1，结合上面a<0

∴-1<a<0②，

∴由①+②得：-1<a+b<1，

在不等式两边同时加上1得：0<a+b+1<2，

∵t=a+b+1代入得0<t<2，

∴0<t<2，

所以答案为：0<t<2。

【小结】

本题主要考查二次函数图像与系数之间的关系，不等式的性质，有些难度，如果同学们掌握了上面关系图中的知识，根据题意，就可以画出抛物线在坐标中的草图，利用数形结合的思想解题，此题解出也非常容易，因此，我们在学习二次函数时，对于二次函数的基本性质，以及二次函数图象与系的关系，一定要牢记，这才会更加帮助我们简单学好二次函数。