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二次函数c表示什么

二次函数c表示什么

2023-10-09 18:12660浏览

二次函数c表示常数,抛物线与y轴的交点,若在交y轴正半轴,则c是个正数,若交在负半轴,则c是个负数。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

一般地,把形如y=ax²+bx+c(且a≠0),(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

二次函数抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

2、抛物线有一个顶点P,坐标为:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c)

二次函数a、b、c的值怎么判定

1、a决定抛物线的开口方向和大小。抛物线开口向上,a0;抛物线开口向下,当a0。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。

2、b和a共同决定对称轴的位置。ab0,a与b同号,对称轴在y轴左侧即ab0,a与b异号时,对称轴在y轴右侧(可巧记为:左同右异)。

3、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)。已知二次函数上三个点,(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)。把三个点分别代入函数解析式y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值。

二次函数的三种表达式

一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);

顶点式:y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h,k)];

交点式:y=a(x-x²)(x-x²)[仅限于与x轴有交点A(x²,0)和B(x²,0)的抛物线]。

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a;

k=(4ac-b²)/4a;

x²,x²=(-b±√b²-4ac)/2a。

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